Derivada de x*exp(4x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{4 x^{4}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 4 x^{4}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x^{4}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $16 x^{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $16 x^{3} e^{4 x^{4}}$

   Como resultado de: $16 x^{4} e^{4 x^{4}} + e^{4 x^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\left(16 x^{4} + 1\right) e^{4 x^{4}}$

Respuesta:

$\left(16 x^{4} + 1\right) e^{4 x^{4}}$