Derivada de (z^3)*(z-1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z^{3}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$

   $g{\left(z \right)} = z - 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Como resultado de: $z^{3} + 3 z^{2} \left(z - 1\right)$

2. Simplificamos:

   $z^{2} \left(4 z - 3\right)$

Respuesta:

$z^{2} \left(4 z - 3\right)$