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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln7x*sin(x^ dos + uno)
y es igual a ln7x multiplicar por seno de (x al cuadrado más 1)
y es igual a ln7x multiplicar por seno de (x en el grado dos más uno)
y=ln7x*sin(x2+1)
y=ln7x*sinx2+1
y=ln7x*sin(x²+1)
y=ln7x*sin(x en el grado 2+1)
y=ln7xsin(x^2+1)
y=ln7xsin(x2+1)
y=ln7xsinx2+1
y=ln7xsinx^2+1
Expresiones semejantes
y=ln7x*sin(x^2-1)

Derivada de la función/ x*sin/ x^2+1/ y=ln7x/ y=ln7x*sin(x^2+1)

Derivada de y=ln7x*sin(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

            / 2    \
log(7*x)*sin\x  + 1/

$$\log{\left(7 x \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

log(7*x)*sin(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Como resultado de: $2 x \log{\left(7 x \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$2 x \log{\left(7 x \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$

Respuesta:

$2 x \log{\left(7 x \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / 2    \                           
sin\x  + 1/          / 2    \         
----------- + 2*x*cos\x  + 1/*log(7*x)
     x

$$2 x \log{\left(7 x \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /     2\                                                
     /     2\   sin\1 + x /     /     /     2\      2    /     2\\         
4*cos\1 + x / - ----------- - 2*\- cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x //*log(7*x)
                      2                                                    
                     x

$$- 2 \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(7 x \right)} + 4 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   /     2\     /     /     2\      2    /     2\\        /     2\                                                  \
  |sin\1 + x /   3*\- cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x //   3*cos\1 + x /       /     /     2\      2    /     2\\         |
2*|----------- - ------------------------------------ - ------------- - 2*x*\3*sin\1 + x / + 2*x *cos\1 + x //*log(7*x)|
  |      3                        x                           x                                                        |
  \     x                                                                                                              /

$$2 \left(- 2 x \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(7 x \right)} - \frac{3 \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{x} - \frac{3 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln7x*sin(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución