Derivada de y=ln*cos²5x

Solución

Ha introducido [src]

          25   
log(x)*cos  (x)

$$\log{\left(x \right)} \cos^{25}{\left(x \right)}$$

log(x)*cos(x)^25

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos^{25}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{25}$ tenemos $25 u^{24}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 25 \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 25 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 25 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{24}{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 25 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{24}{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   25                               
cos  (x)         24                 
-------- - 25*cos  (x)*log(x)*sin(x)
   x

$$- 25 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{24}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{25}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /     2                                                           \
   23    |  cos (x)      /     2            2   \          50*cos(x)*sin(x)|
cos  (x)*|- ------- + 25*\- cos (x) + 24*sin (x)/*log(x) - ----------------|
         |      2                                                 x        |
         \     x                                                           /

$$\left(25 \left(24 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{50 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos^{23}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /     3                                                         /     2            2   \                2          \
   22    |2*cos (x)      /        2             2   \                 75*\- cos (x) + 24*sin (x)/*cos(x)   75*cos (x)*sin(x)|
cos  (x)*|--------- - 25*\- 73*cos (x) + 552*sin (x)/*log(x)*sin(x) + ---------------------------------- + -----------------|
         |     3                                                                      x                             2       |
         \    x                                                                                                    x        /

$$\left(- 25 \left(552 \sin^{2}{\left(x \right)} - 73 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{75 \left(24 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{75 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{22}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=ln*cos²5x

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Definida a trozos:

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