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y=(x^3+1)(3x-2)(1-x^3)

Derivada de y=(x^3+1)(3x-2)(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 3    \           /     3\
\x  + 1/*(3*x - 2)*\1 - x /
(3x2)(x3+1)(1x3)\left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right) \left(1 - x^{3}\right)
((x^3 + 1)*(3*x - 2))*(1 - x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(3x2)(x3+1)f{\left(x \right)} = \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3+1f{\left(x \right)} = x^{3} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x3+1x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 3x23 x^{2}

      g(x)=3x2g{\left(x \right)} = 3 x - 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 3x23 x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de: 3x3+3x2(3x2)+33 x^{3} + 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) + 3

    g(x)=1x3g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: 3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: 3x2- 3 x^{2}

    Como resultado de: 3x2(3x2)(x3+1)+(1x3)(3x3+3x2(3x2)+3)- 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(3 x^{3} + 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) + 3\right)

  2. Simplificamos:

    21x6+12x5+3- 21 x^{6} + 12 x^{5} + 3


Respuesta:

21x6+12x5+3- 21 x^{6} + 12 x^{5} + 3

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Primera derivada [src]
/     3\ /       3      2          \      2 / 3    \          
\1 - x /*\3 + 3*x  + 3*x *(3*x - 2)/ - 3*x *\x  + 1/*(3*x - 2)
3x2(3x2)(x3+1)+(1x3)(3x3+3x2(3x2)+3)- 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(3 x^{3} + 3 x^{2} \left(3 x - 2\right) + 3\right)
Segunda derivada [src]
     //     3\                /      3\                  /     3    2           \\
-6*x*\\1 + x /*(-2 + 3*x) + 2*\-1 + x /*(-1 + 3*x) + 3*x*\1 + x  + x *(-2 + 3*x)//
6x(3x(x3+x2(3x2)+1)+(3x2)(x3+1)+2(3x1)(x31))- 6 x \left(3 x \left(x^{3} + x^{2} \left(3 x - 2\right) + 1\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right) + 2 \left(3 x - 1\right) \left(x^{3} - 1\right)\right)
Tercera derivada [src]
   //     3\                /      3\                  /     3    2           \       3           \
-6*\\1 + x /*(-2 + 3*x) + 2*\-1 + x /*(-1 + 6*x) + 9*x*\1 + x  + x *(-2 + 3*x)/ + 18*x *(-1 + 3*x)/
6(18x3(3x1)+9x(x3+x2(3x2)+1)+(3x2)(x3+1)+2(6x1)(x31))- 6 \left(18 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 9 x \left(x^{3} + x^{2} \left(3 x - 2\right) + 1\right) + \left(3 x - 2\right) \left(x^{3} + 1\right) + 2 \left(6 x - 1\right) \left(x^{3} - 1\right)\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^3+1)(3x-2)(1-x^3)