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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
е^(- diez ^(tres)x)*sin(diez ^(uno / dos)x)
е en el grado ( menos 10 en el grado (3)x) multiplicar por seno de (10 en el grado (1 dividir por 2)x)
е en el grado ( menos diez en el grado (tres)x) multiplicar por seno de (diez en el grado (uno dividir por dos)x)
е(-10(3)x)*sin(10(1/2)x)
е-103x*sin101/2x
е^(-10^(3)x)sin(10^(1/2)x)
е(-10(3)x)sin(10(1/2)x)
е-103xsin101/2x
е^-10^3xsin10^1/2x
е^(-10^(3)x)*sin(10^(1 dividir por 2)x)
Expresiones semejantes
е^(10^(3)x)*sin(10^(1/2)x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+2x)
sin4/x
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin(x)^(2)*cos(x)^(2)

Derivada de la función/ е^(-10^(3)x)*sin(10^(1/2)x)

Derivada de е^(-10^(3)x)*sin(10^(1/2)x)

Solución

Ha introducido [src]

 -1000*x    /  ____  \
E       *sin\\/ 10 *x/

$$e^{- 1000 x} \sin{\left(\sqrt{10} x \right)}$$

E^(-1000*x)*sin(sqrt(10)*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{10} x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{1000 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{10} x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{10} x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\sqrt{10}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sqrt{10} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1000 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 1000 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $1000$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $1000 e^{1000 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 1000 e^{1000 x} \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} + \sqrt{10} e^{1000 x} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}\right) e^{- 2000 x}$
Simplificamos:

$\left(- 1000 \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} + \sqrt{10} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}\right) e^{- 1000 x}$

Respuesta:

$\left(- 1000 \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} + \sqrt{10} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}\right) e^{- 1000 x}$

Primera derivada [src]

        -1000*x    /  ____  \     ____    /  ____  \  -1000*x
- 1000*e       *sin\\/ 10 *x/ + \/ 10 *cos\\/ 10 *x/*e

$$- 1000 e^{- 1000 x} \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} + \sqrt{10} e^{- 1000 x} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         /    ____\         ____    /    ____\\  -1000*x
10*\99999*sin\x*\/ 10 / - 200*\/ 10 *cos\x*\/ 10 //*e

$$10 \left(99999 \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} - 200 \sqrt{10} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}\right) e^{- 1000 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              /    ____\            ____    /    ____\\  -1000*x
10*\- 99997000*sin\x*\/ 10 / + 299999*\/ 10 *cos\x*\/ 10 //*e

$$10 \left(- 99997000 \sin{\left(\sqrt{10} x \right)} + 299999 \sqrt{10} \cos{\left(\sqrt{10} x \right)}\right) e^{- 1000 x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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