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(x*x^(2/3))/exp(-3x)+2

Derivada de (x*x^(2/3))/exp(-3x)+2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/3    
x*x       
------ + 2
 -3*x     
e         
x23xe3x+2\frac{x^{\frac{2}{3}} x}{e^{- 3 x}} + 2
(x*x^(2/3))/exp(-3*x) + 2
Solución detallada
  1. diferenciamos x23xe3x+2\frac{x^{\frac{2}{3}} x}{e^{- 3 x}} + 2 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x23xf{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=x23g{\left(x \right)} = x^{\frac{2}{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

        Como resultado de: 5x233\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}

      g(x)=1e3xg{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- 3 x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=e3xu = e^{- 3 x}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxe3x\frac{d}{d x} e^{- 3 x}:

        1. Sustituimos u=3xu = - 3 x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x)\frac{d}{d x} \left(- 3 x\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 3-3

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3e3x- 3 e^{- 3 x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3x53e3x+5x23e3x33 x^{\frac{5}{3}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} e^{3 x}}{3}

    2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Como resultado de: 3x53e3x+5x23e3x33 x^{\frac{5}{3}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} e^{3 x}}{3}

  2. Simplificamos:

    x23(9x+5)e3x3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(9 x + 5\right) e^{3 x}}{3}


Respuesta:

x23(9x+5)e3x3\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(9 x + 5\right) e^{3 x}}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101002000000000000000
Primera derivada [src]
                 2/3  3*x
   5/3  3*x   5*x   *e   
3*x   *e    + -----------
                   3     
3x53e3x+5x23e3x33 x^{\frac{5}{3}} e^{3 x} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} e^{3 x}}{3}
Segunda derivada [src]
/   5/3       2/3      10  \  3*x
|9*x    + 10*x    + -------|*e   
|                     3 ___|     
\                   9*\/ x /     
(9x53+10x23+109x3)e3x\left(9 x^{\frac{5}{3}} + 10 x^{\frac{2}{3}} + \frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
/  10        5/3       2/3      10  \  3*x
|----- + 27*x    + 45*x    - -------|*e   
|3 ___                           4/3|     
\\/ x                        27*x   /     
(27x53+45x23+10x31027x43)e3x\left(27 x^{\frac{5}{3}} + 45 x^{\frac{2}{3}} + \frac{10}{\sqrt[3]{x}} - \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de (x*x^(2/3))/exp(-3x)+2