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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
xln(treinta y seis - treinta y dos *sin(x))
xln(36 menos 32 multiplicar por seno de (x))
xln(treinta y seis menos treinta y dos multiplicar por seno de (x))
xln(36-32sin(x))
xln36-32sinx
Expresiones semejantes
xln(36+32*sin(x))
xln(36-32*sinx)
Expresiones con funciones
xln
xln(4)
xln3/ln5
xln*2x
xln(2x+1)
xln(2n)*exp(-x)

Derivada de la función/ sin(x)/ xln(36-32*sin(x))

Derivada de xln(36-32*sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(36 - 32*sin(x))

$$x \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*log(36 - 32*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 36 - 32 \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(36 - 32 \sin{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $36 - 32 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $36$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 32 \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 32 \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{32 \cos{\left(x \right)}}{36 - 32 \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{32 x \cos{\left(x \right)}}{36 - 32 \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 x \cos{\left(x \right)} + \left(8 \sin{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$

Respuesta:

$\frac{8 x \cos{\left(x \right)} + \left(8 \sin{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   32*x*cos(x)                        
- -------------- + log(36 - 32*sin(x))
  36 - 32*sin(x)

$$- \frac{32 x \cos{\left(x \right)}}{36 - 32 \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /       2              \\
  |             |  8*cos (x)           ||
8*|2*cos(x) - x*|------------- + sin(x)||
  \             \-9 + 8*sin(x)         //
-----------------------------------------
              -9 + 8*sin(x)

$$\frac{8 \left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{8 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2         /                              2      \       \
  |              24*cos (x)      |       24*sin(x)       128*cos (x)   |       |
8*|-3*sin(x) - ------------- + x*|-1 + ------------- + ----------------|*cos(x)|
  |            -9 + 8*sin(x)     |     -9 + 8*sin(x)                  2|       |
  \                              \                     (-9 + 8*sin(x)) /       /
--------------------------------------------------------------------------------
                                 -9 + 8*sin(x)

$$\frac{8 \left(x \left(-1 + \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9} + \frac{128 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(8 \sin{\left(x \right)} - 9\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}\right)}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$$

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