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xln(36-32*sin(x))

Derivada de xln(36-32*sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(36 - 32*sin(x))
$$x \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
x*log(36 - 32*sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   32*x*cos(x)                        
- -------------- + log(36 - 32*sin(x))
  36 - 32*sin(x)                      
$$- \frac{32 x \cos{\left(x \right)}}{36 - 32 \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(36 - 32 \sin{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /             /       2              \\
  |             |  8*cos (x)           ||
8*|2*cos(x) - x*|------------- + sin(x)||
  \             \-9 + 8*sin(x)         //
-----------------------------------------
              -9 + 8*sin(x)              
$$\frac{8 \left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{8 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}\right) + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$$
Tercera derivada [src]
  /                    2         /                              2      \       \
  |              24*cos (x)      |       24*sin(x)       128*cos (x)   |       |
8*|-3*sin(x) - ------------- + x*|-1 + ------------- + ----------------|*cos(x)|
  |            -9 + 8*sin(x)     |     -9 + 8*sin(x)                  2|       |
  \                              \                     (-9 + 8*sin(x)) /       /
--------------------------------------------------------------------------------
                                 -9 + 8*sin(x)                                  
$$\frac{8 \left(x \left(-1 + \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9} + \frac{128 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(8 \sin{\left(x \right)} - 9\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}\right)}{8 \sin{\left(x \right)} - 9}$$
Gráfico
Derivada de xln(36-32*sin(x))