Derivada de x/log5^x

Ha introducido [src]

   x   
-------
   x   
log (5)

$$\frac{x}{\log{\left(5 \right)}^{x}}$$

x/log(5)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} \log{\left(5 \right)}^{x} = \log{\left(5 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \log{\left(5 \right)}^{x} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} + \log{\left(5 \right)}^{x}\right) \log{\left(5 \right)}^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{- x}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           -x               
------- - x*log  (5)*log(log(5))
   x                            
log (5)

$$- x \log{\left(5 \right)}^{- x} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}^{x}}$$

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Segunda derivada [src]

   -x                                    
log  (5)*(-2 + x*log(log(5)))*log(log(5))

$$\left(x \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} - 2\right) \log{\left(5 \right)}^{- x} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   -x       2                            
log  (5)*log (log(5))*(3 - x*log(log(5)))

$$\left(- x \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{- x} \log{\left(\log{\left(5 \right)} \right)}^{2}$$

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Gráfico