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e^x/(e^x-1)
Derivada de la función/ e^x-1/ e^x/(e^x-1)

Derivada de e^x/(e^x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x  
  E   
------
 x    
E  - 1
exex−1\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} 
E^x/(E^x - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=exf{\left(x \right)} = e^{x} y g(x)=ex−1g{\left(x \right)} = e^{x} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−1e^{x} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (ex−1)ex−e2x(ex−1)2\frac{\left(e^{x} - 1\right) e^{x} - e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −14sinh⁡2(x2)- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Respuesta:

−14sinh⁡2(x2)- \frac{1}{4 \sinh^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x         2*x  
  e         e     
------ - ---------
 x               2
E  - 1   / x    \ 
         \E  - 1/
exex−1−e2x(ex−1)2\frac{e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/              /         x \   \   
|              |      2*e  |  x|   
|              |1 - -------|*e |   
|         x    |          x|   |   
|      2*e     \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------|*e 
|          x             x     |   
\    -1 + e        -1 + e      /   
-----------------------------------
                    x              
              -1 + e
(−(1−2exex−1)exex−1+1−2exex−1)exex−1\frac{\left(- \frac{\left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/              /         x         2*x  \                        \   
|              |      6*e       6*e     |  x     /         x \   |   
|              |1 - ------- + ----------|*e      |      2*e  |  x|   
|              |          x            2|      3*|1 - -------|*e |   
|         x    |    -1 + e    /      x\ |        |          x|   |   
|      3*e     \              \-1 + e / /        \    -1 + e /   |  x
|1 - ------- - ----------------------------- - ------------------|*e 
|          x                    x                         x      |   
\    -1 + e               -1 + e                    -1 + e       /   
---------------------------------------------------------------------
                                     x                               
                               -1 + e
(−3(1−2exex−1)exex−1+1−(1−6exex−1+6e2x(ex−1)2)exex−1−3exex−1)exex−1\frac{\left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} + 1 - \frac{\left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^x/(e^x-1)
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