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Resolución de integrales/ e^x-1/ e^x/(e^x-1)

Integral de e^x/(e^x-1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2          
  /          
 |           
 |     x     
 |    E      
 |  ------ dx
 |   x       
 |  E  - 1   
 |           
/            
0
∫02exex−1 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx 
Integral(E^x/(E^x - 1), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u−1 du\int \frac{1}{u - 1}\, du

      1. que u=u−1u = u - 1.

        Luego que du=dudu = du y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(u−1)\log{\left(u - 1 \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(ex−1)\log{\left(e^{x} - 1 \right)}

    Método #2

    1. que u=ex−1u = e^{x} - 1.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(ex−1)\log{\left(e^{x} - 1 \right)}

  2. Ahora simplificar:

    log⁡(ex−1)\log{\left(e^{x} - 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(ex−1)+constant\log{\left(e^{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(ex−1)+constant\log{\left(e^{x} - 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                             
 |    x                        
 |   E                /      x\
 | ------ dx = C + log\-1 + E /
 |  x                          
 | E  - 1                      
 |                             
/
∫exex−1 dx=C+log⁡(ex−1)\int \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx = C + \log{\left(e^{x} - 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
45.2523961476801
45.2523961476801

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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