Derivada de x*ln2/lnx

Ha introducido [src]

x*log(2)
--------
 log(x)

$$\frac{x \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

(x*log(2))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(2)    log(2)
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \       
|-1 + ------|*log(2)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       6   \       
|1 - -------|*log(2)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico