Derivada de x(ln(2/(lnx)))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{2}{\log{\left(x \right)}} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \frac{2}{\log{\left(x \right)}}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2}{\log{\left(x \right)}}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\log{\left(\frac{2}{\log{\left(x \right)}} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\log{\left(\frac{2}{\log{\left(x \right)}} \right)} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$