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ln(sint)
Derivada de la función/ ln(sint)

Derivada de ln(sint)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(sin(t))
log⁡(sin⁡(t))\log{\left(\sin{\left(t \right)} \right)} 
log(sin(t))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(t)u = \sin{\left(t \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddtsin⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddtsin⁡(t)=cos⁡(t)\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    cos⁡(t)sin⁡(t)\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}

  4. Simplificamos:

    1tan⁡(t)\frac{1}{\tan{\left(t \right)}}

Respuesta:

1tan⁡(t)\frac{1}{\tan{\left(t \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
cos(t)
------
sin(t)
cos⁡(t)sin⁡(t)\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /       2   \
 |    cos (t)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (t)/
−(1+cos⁡2(t)sin⁡2(t))- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \       
  |    cos (t)|       
2*|1 + -------|*cos(t)
  |       2   |       
  \    sin (t)/       
----------------------
        sin(t)
2(1+cos⁡2(t)sin⁡2(t))cos⁡(t)sin⁡(t)\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(sint)
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