Derivada de y=t+ln(sint)

Ha introducido [src]

t + log(sin(t))

$$t + \log{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}$$

t + log(sin(t))

Solución detallada

diferenciamos $t + \log{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$
Como resultado de: $1 + \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$1 + \frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    cos(t)
1 + ------
    sin(t)

$$1 + \frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \
 |    cos (t)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (t)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (t)|       
2*|1 + -------|*cos(t)
  |       2   |       
  \    sin (t)/       
----------------------
        sin(t)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=t+ln(sint)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución