Derivada de y=ln(sin(t))

Solución

Ha introducido [src]

log(sin(t))

$$\log{\left(\sin{\left(t \right)} \right)}$$

log(sin(t))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(t \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\tan{\left(t \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(t)
------
sin(t)

$$\frac{\cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2   \
 |    cos (t)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (t)/

$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \       
  |    cos (t)|       
2*|1 + -------|*cos(t)
  |       2   |       
  \    sin (t)/       
----------------------
        sin(t)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(t \right)}}{\sin^{2}{\left(t \right)}}\right) \cos{\left(t \right)}}{\sin{\left(t \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(sin(t))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución