Derivada de x=ln(sin(t/2))

Ha introducido [src]

   /   /t\\
log|sin|-||
   \   \2//

$$\log{\left(\sin{\left(\frac{t}{2} \right)} \right)}$$

log(sin(t/2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{t}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \frac{t}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \tan{\left(\frac{t}{2} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /t\ 
 cos|-| 
    \2/ 
--------
     /t\
2*sin|-|
     \2/

$$\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /       2/t\\ 
 |    cos |-|| 
 |        \2/| 
-|1 + -------| 
 |       2/t\| 
 |    sin |-|| 
 \        \2// 
---------------
       4

$$- \frac{1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/t\\       
|    cos |-||       
|        \2/|    /t\
|1 + -------|*cos|-|
|       2/t\|    \2/
|    sin |-||       
\        \2//       
--------------------
           /t\      
      4*sin|-|      
           \2/

$$\frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{t}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x=ln(sin(t/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución