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Derivada de:
Derivada de 6/x
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Derivada de (x-1)/(x+1)
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Expresiones idénticas
(x*lnx)/(x+ dos ^x)
(x multiplicar por lnx) dividir por (x más 2 en el grado x)
(x multiplicar por lnx) dividir por (x más dos en el grado x)
(x*lnx)/(x+2x)
x*lnx/x+2x
(xlnx)/(x+2^x)
(xlnx)/(x+2x)
xlnx/x+2x
xlnx/x+2^x
(x*lnx) dividir por (x+2^x)
Expresiones semejantes
(x*lnx)/(x-2^x)
Expresiones con funciones
lnx
lnx-x
lnx^5
lnx-x^3
lnx^sinx
lnx/e^x^2

Derivada de la función/ x*lnx/ (x+2^x)/ (x*lnx)/(x+2^x)

Derivada de (x*lnx)/(x+2^x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
      x 
 x + 2

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{2^{x} + x}$$

(x*log(x))/(x + 2^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2^{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(2^{x} + x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(2^{x} + x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /      x       \       
1 + log(x)   x*\-1 - 2 *log(2)/*log(x)
---------- + -------------------------
       x                     2        
  x + 2              /     x\         
                     \x + 2 /

$$\frac{x \left(- 2^{x} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{2^{x} + x}$$

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Segunda derivada [src]

                                       /                              2\       
                                       |               /     x       \ |       
                                       | x    2      2*\1 + 2 *log(2)/ |       
                                     x*|2 *log (2) - ------------------|*log(x)
      /     x       \                  |                        x      |       
1   2*\1 + 2 *log(2)/*(1 + log(x))     \                   x + 2       /       
- - ------------------------------ - ------------------------------------------
x                    x                                      x                  
                x + 2                                  x + 2                   
-------------------------------------------------------------------------------
                                          x                                    
                                     x + 2

$$\frac{- \frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) \log{\left(x \right)}}{2^{x} + x} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2^{x} + x} + \frac{1}{x}}{2^{x} + x}$$

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Tercera derivada [src]

 /                                                                              /                              3                               \       \ 
 |                                        /                              2\     |               /     x       \       x    2    /     x       \|       | 
 |                                        |               /     x       \ |     | x    3      6*\1 + 2 *log(2)/    6*2 *log (2)*\1 + 2 *log(2)/|       | 
 |                                        | x    2      2*\1 + 2 *log(2)/ |   x*|2 *log (2) + ------------------ - ----------------------------|*log(x)| 
 |                         3*(1 + log(x))*|2 *log (2) - ------------------|     |                         2                        x           |       | 
 |       /     x       \                  |                        x      |     |                 /     x\                    x + 2            |       | 
 |1    3*\1 + 2 *log(2)/                  \                   x + 2       /     \                 \x + 2 /                                     /       | 
-|-- + ----------------- + ------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------| 
 | 2         /     x\                                x                                                               x                                 | 
 \x        x*\x + 2 /                           x + 2                                                           x + 2                                  / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               x                                                                         
                                                                          x + 2

$$- \frac{\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{6 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + x} + \frac{6 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{2^{x} + x} + \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{2^{x} + x} + \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{x \left(2^{x} + x\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{2^{x} + x}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*lnx)/(x+2^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución