Sr Examen

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x*ln(3*x-2)

Derivada de x*ln(3*x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(3*x - 2)
xlog(3x2)x \log{\left(3 x - 2 \right)}
x*log(3*x - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(3x2)g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x - 2 \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x2u = 3 x - 2.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x2)\frac{d}{d x} \left(3 x - 2\right):

      1. diferenciamos 3x23 x - 2 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      33x2\frac{3}{3 x - 2}

    Como resultado de: 3x3x2+log(3x2)\frac{3 x}{3 x - 2} + \log{\left(3 x - 2 \right)}

  2. Simplificamos:

    3x+(3x2)log(3x2)3x2\frac{3 x + \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}}{3 x - 2}


Respuesta:

3x+(3x2)log(3x2)3x2\frac{3 x + \left(3 x - 2\right) \log{\left(3 x - 2 \right)}}{3 x - 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
  3*x                 
------- + log(3*x - 2)
3*x - 2               
3x3x2+log(3x2)\frac{3 x}{3 x - 2} + \log{\left(3 x - 2 \right)}
Segunda derivada [src]
  /      3*x   \
3*|2 - --------|
  \    -2 + 3*x/
----------------
    -2 + 3*x    
3(3x3x2+2)3x2\frac{3 \left(- \frac{3 x}{3 x - 2} + 2\right)}{3 x - 2}
Tercera derivada [src]
   /       2*x   \
27*|-1 + --------|
   \     -2 + 3*x/
------------------
             2    
   (-2 + 3*x)     
27(2x3x21)(3x2)2\frac{27 \left(\frac{2 x}{3 x - 2} - 1\right)}{\left(3 x - 2\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x*ln(3*x-2)