Derivada de (е^(5*x)*5*x)+(e^(5*x)*cos6x)

1. diferenciamos $x 5 e^{5 x} + e^{5 x} \cos{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 5 e^{5 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 5 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $5 e^{5 x}$

         Entonces, como resultado: $25 e^{5 x}$

      $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Como resultado de: $25 x e^{5 x} + 5 e^{5 x}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = e^{5 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $5 e^{5 x}$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 6 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $6$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$

      Como resultado de: $- 6 e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} + 5 e^{5 x} \cos{\left(6 x \right)}$

   Como resultado de: $25 x e^{5 x} - 6 e^{5 x} \sin{\left(6 x \right)} + 5 e^{5 x} \cos{\left(6 x \right)} + 5 e^{5 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(25 x - 6 \sin{\left(6 x \right)} + 5 \cos{\left(6 x \right)} + 5\right) e^{5 x}$

Respuesta:

$\left(25 x - 6 \sin{\left(6 x \right)} + 5 \cos{\left(6 x \right)} + 5\right) e^{5 x}$