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y(x)=(5x^2-4x)^2+x^3

Derivada de y(x)=(5x^2-4x)^2+x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2     
/   2      \     3
\5*x  - 4*x/  + x 
x3+(5x24x)2x^{3} + \left(5 x^{2} - 4 x\right)^{2}
(5*x^2 - 4*x)^2 + x^3
Solución detallada
  1. diferenciamos x3+(5x24x)2x^{3} + \left(5 x^{2} - 4 x\right)^{2} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=5x24xu = 5 x^{2} - 4 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(5x24x)\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 4 x\right):

      1. diferenciamos 5x24x5 x^{2} - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 10x10 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 10x410 x - 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (10x4)(10x28x)\left(10 x - 4\right) \left(10 x^{2} - 8 x\right)

    4. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 3x2+(10x4)(10x28x)3 x^{2} + \left(10 x - 4\right) \left(10 x^{2} - 8 x\right)

  2. Simplificamos:

    x(100x2117x+32)x \left(100 x^{2} - 117 x + 32\right)


Respuesta:

x(100x2117x+32)x \left(100 x^{2} - 117 x + 32\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
   2               /   2      \
3*x  + (-8 + 20*x)*\5*x  - 4*x/
3x2+(20x8)(5x24x)3 x^{2} + \left(20 x - 8\right) \left(5 x^{2} - 4 x\right)
Segunda derivada [src]
  /                    2       2\
2*\-37*x + 4*(-2 + 5*x)  + 50*x /
2(50x237x+4(5x2)2)2 \left(50 x^{2} - 37 x + 4 \left(5 x - 2\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
6*(-39 + 100*x)
6(100x39)6 \left(100 x - 39\right)
Gráfico
Derivada de y(x)=(5x^2-4x)^2+x^3