Derivada de √x/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___ 
\/ x  
------
sin(x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   ___       
      1          \/ x *cos(x)
-------------- - ------------
    ___               2      
2*\/ x *sin(x)     sin (x)

$$- \frac{\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 /         2   \               
    1        ___ |    2*cos (x)|      cos(x)   
- ------ + \/ x *|1 + ---------| - ------------
     3/2         |        2    |     ___       
  4*x            \     sin (x) /   \/ x *sin(x)
-----------------------------------------------
                     sin(x)

$$\frac{\sqrt{x} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /         2   \                         /         2   \       
           |    2*cos (x)|                     ___ |    6*cos (x)|       
         3*|1 + ---------|                   \/ x *|5 + ---------|*cos(x)
           |        2    |                         |        2    |       
  3        \     sin (x) /      3*cos(x)           \     sin (x) /       
------ + ----------------- + ------------- - ----------------------------
   5/2            ___           3/2                     sin(x)           
8*x           2*\/ x         4*x   *sin(x)                               
-------------------------------------------------------------------------
                                  sin(x)

$$\frac{- \frac{\sqrt{x} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √x/sin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución