Derivada de ze^(-z)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = e^{z}$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Derivado $e^{z}$ es.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- z e^{z} + e^{z}\right) e^{- 2 z}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - z\right) e^{- z}$

Respuesta:

$\left(1 - z\right) e^{- z}$