Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=e^x(sin2x-cos2x)
y es igual a e en el grado x( seno de 2x menos coseno de 2x)
y=ex(sin2x-cos2x)
y=exsin2x-cos2x
y=e^xsin2x-cos2x
Expresiones semejantes
y=e^x(sin2x+cos2x)

Derivada de la función/ sin2x/ y=e^x/ cos2x/ y=e^x(sin2x-cos2x)

Derivada de y=e^x(sin2x-cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

 x                      
E *(sin(2*x) - cos(2*x))

$$e^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

E^x*(sin(2*x) - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$
Simplificamos:

$\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(3 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           x                          x
(2*cos(2*x) + 2*sin(2*x))*e  + (sin(2*x) - cos(2*x))*e

$$\left(\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                              x
-(-9*cos(2*x) + 13*sin(2*x))*e

$$- \left(13 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              x
-(-9*cos(2*x) + 13*sin(2*x))*e

$$- \left(13 \sin{\left(2 x \right)} - 9 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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