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Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*sin(x)^8ln(x*sin(x))
x multiplicar por seno de (x) en el grado 8ln(x multiplicar por seno de (x))
x*sin(x)8ln(x*sin(x))
x*sinx8lnx*sinx
x*sin(x)⁸ln(x*sin(x))
xsin(x)^8ln(xsin(x))
xsin(x)8ln(xsin(x))
xsinx8lnxsinx
xsinx^8lnxsinx
Expresiones semejantes
x*sinx^8ln(x*sinx)

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ x*sin(x)^8ln(x*sin(x))

Derivada de xsin(x)^8ln(xsin(x))

Solución

Ha introducido [src]

     8                 
x*sin (x)*log(x*sin(x))

$$x \sin^{8}{\left(x \right)} \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

(x*sin(x)^8)*log(x*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{8}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $8 x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{8}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} + \left(8 x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{8}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(8 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(8 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   7                          /   8             7          \              
sin (x)*(x*cos(x) + sin(x)) + \sin (x) + 8*x*sin (x)*cos(x)/*log(x*sin(x))

$$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)} + \left(8 x \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{8}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   6    /  /                       x*cos(x) + sin(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\            /  /   2           2   \                  \                 2*(x*cos(x) + sin(x))*(8*x*cos(x) + sin(x))\
sin (x)*|- |-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + --------------------------|*sin(x) - 8*\x*\sin (x) - 7*cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*log(x*sin(x)) + -------------------------------------------|
        \  \                               x                     sin(x)          /                                                                                             x                     /

$$\left(- 8 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(8 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /                       x*cos(x) + sin(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)\       \
        |                                                                                                        /                                                        2                                                                                    \      /  /   2           2   \                  \                       3*(8*x*cos(x) + sin(x))*|-2*cos(x) + x*sin(x) + ----------------- + --------------------------|*sin(x)|
   5    |    /  /   2           2   \              /        2            2   \       \                      2    |          -2*cos(x) + x*sin(x)   x*cos(x) + sin(x)   cos (x)*(x*cos(x) + sin(x))   (-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x)   (x*cos(x) + sin(x))*cos(x)|   24*\x*\sin (x) - 7*cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*(x*cos(x) + sin(x))                           \                               x                     sin(x)          /       |
sin (x)*|- 8*\3*\sin (x) - 7*cos (x)/*sin(x) + 2*x*\- 21*cos (x) + 11*sin (x)/*cos(x)/*log(x*sin(x)) + 2*sin (x)*|-sin(x) + -------------------- + ----------------- + --------------------------- + ----------------------------- + --------------------------| - ------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------|
        |                                                                                                        |                   x                      2                       2                            sin(x)                       x*sin(x)         |                                   x                                                                                      x                                                   |
        \                                                                                                        \                                         x                     sin (x)                                                                       /                                                                                                                                                                              /

$$\left(- 8 \left(2 x \left(11 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{24 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(8 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x}\right) \sin^{5}{\left(x \right)}$$

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