Sr Examen

Otras calculadoras

x/(x^4-1)
Derivada de la función/ x^4-1/ x/(x^4-1)

Derivada de x/(x^4-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 4    
x  - 1
xx4−1\frac{x}{x^{4} - 1} 
x/(x^4 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4−1g{\left(x \right)} = x^{4} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−1x^{4} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x4−1(x4−1)2\frac{- 3 x^{4} - 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −3x4+1(x4−1)2- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

−3x4+1(x4−1)2- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  - 1   / 4    \ 
         \x  - 1/
−4x4(x4−1)2+1x4−1- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /          4 \
   3 |       8*x  |
4*x *|-5 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \-1 + x /
4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /           8           4 \
    2 |       32*x        32*x  |
12*x *|-5 - ---------- + -------|
      |              2         4|
      |     /      4\    -1 + x |
      \     \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      4\            
            \-1 + x /
12x2(−32x8(x4−1)2+32x4x4−1−5)(x4−1)2\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^4-1)
    © Sr Examen – Калькулятор