Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
x/(x^4-1)
Integral de d{x}:
x/(x^4-1)
Gráfico de la función y =:
x/(x^4-1)
Expresiones idénticas
x/(x^ cuatro - uno)
x dividir por (x en el grado 4 menos 1)
x dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
x/(x4-1)
x/x4-1
x/(x⁴-1)
x/x^4-1
x dividir por (x^4-1)
Expresiones semejantes
x/(x^4+1)

Derivada de la función/ x^4-1/ x/(x^4-1)

Derivada de x/(x^4-1)

Solución

Ha introducido [src]

  x   
------
 4    
x  - 1

$$\frac{x}{x^{4} - 1}$$

x/(x^4 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{4} - 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x^{4} + 1}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  - 1   / 4    \ 
         \x  - 1/

$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /          4 \
   3 |       8*x  |
4*x *|-5 + -------|
     |           4|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      4\     
     \-1 + x /

$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      /           8           4 \
    2 |       32*x        32*x  |
12*x *|-5 - ---------- + -------|
      |              2         4|
      |     /      4\    -1 + x |
      \     \-1 + x /           /
---------------------------------
                     2           
            /      4\            
            \-1 + x /

$$\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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