Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
- Derivada de:
-
x/(x^4-1)
- Integral de d{x}:
- x/(x^4-1)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- x/(x^4-1)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ cuatro - uno)
- x dividir por (x en el grado 4 menos 1)
- x dividir por (x en el grado cuatro menos uno)
- x/(x4-1)
- x/x4-1
- x/(x⁴-1)
- x/x^4-1
- x dividir por (x^4-1)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^4+1)
Gráfico de la función y = x/(x^4-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
4
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} - 1}$$
f = x/(x^4 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23667.3756746024$$
$$x_{2} = 33122.2347146414$$
$$x_{3} = 36512.6468080104$$
$$x_{4} = -21972.1726788051$$
$$x_{5} = -11800.9832801479$$
$$x_{6} = -27905.3859558973$$
$$x_{7} = -19429.3698582394$$
$$x_{8} = 38207.853171119$$
$$x_{9} = 37360.2499661057$$
$$x_{10} = -37229.0170842667$$
$$x_{11} = -14343.7735909283$$
$$x_{12} = -20276.9705414765$$
$$x_{13} = 21255.8040320689$$
$$x_{14} = 22103.405256456$$
$$x_{15} = 22951.0066909733$$
$$x_{16} = -33838.6048028281$$
$$x_{17} = 14475.0056109124$$
$$x_{18} = 29731.8236968773$$
$$x_{19} = 39055.4564200716$$
$$x_{20} = -15191.3717757046$$
$$x_{21} = -32143.3990219725$$
$$x_{22} = -25362.579368541$$
$$x_{23} = 34817.4406458859$$
$$x_{24} = -35533.8108346963$$
$$x_{25} = -29600.5909120854$$
$$x_{26} = 41598.266404313$$
$$x_{27} = -17734.1694257125$$
$$x_{28} = -24514.9774427548$$
$$x_{29} = -16886.5697578526$$
$$x_{30} = 28036.6187081671$$
$$x_{31} = -27057.783637116$$
$$x_{32} = -21124.571491027$$
$$x_{33} = -41467.0334896237$$
$$x_{34} = 35665.0437000849$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 27189.0163709003$$
$$x_{37} = -18581.7694737718$$
$$x_{38} = 25493.8120599588$$
$$x_{39} = 19560.6023126174$$
$$x_{40} = -26210.1814375691$$
$$x_{41} = 15322.6038938897$$
$$x_{42} = 10237.0256272847$$
$$x_{43} = -10953.3882805875$$
$$x_{44} = -16038.9705212803$$
$$x_{45} = 12779.8110193159$$
$$x_{46} = -42314.636883662$$
$$x_{47} = -31295.7962379693$$
$$x_{48} = -34686.2077896141$$
$$x_{49} = 31427.0290503421$$
$$x_{50} = 9389.43268708208$$
$$x_{51} = -38924.2235238324$$
$$x_{52} = 20408.2030416476$$
$$x_{53} = 17865.4017704484$$
$$x_{54} = -9258.20163820821$$
$$x_{55} = 28884.2211530911$$
$$x_{56} = -10105.7943654042$$
$$x_{57} = -38076.6202818456$$
$$x_{58} = -36381.4139341171$$
$$x_{59} = 13627.4079554379$$
$$x_{60} = -30448.1935325157$$
$$x_{61} = 16170.2027251269$$
$$x_{62} = 42445.8698037899$$
$$x_{63} = 11932.2149075083$$
$$x_{64} = -40619.4301301675$$
$$x_{65} = -39771.8268074555$$
$$x_{66} = 26341.414151142$$
$$x_{67} = 30579.4263316509$$
$$x_{68} = -12648.5792422719$$
$$x_{69} = 11084.619736454$$
$$x_{70} = -13496.1760483594$$
$$x_{71} = 17017.8020366885$$
$$x_{72} = -28752.9883838734$$
$$x_{73} = 33969.8376493113$$
$$x_{74} = -22819.7740804181$$
$$x_{75} = -32991.0018786856$$
$$x_{76} = 24646.2101098217$$
$$x_{77} = 23798.6083148292$$
$$x_{78} = 18713.0018766498$$
$$x_{79} = 39903.05971023$$
$$x_{80} = 32274.6318465866$$
$$x_{81} = 40750.6630390817$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23667.3756746024$$
$$x_{2} = 33122.2347146414$$
$$x_{3} = 36512.6468080104$$
$$x_{4} = -21972.1726788051$$
$$x_{5} = -11800.9832801479$$
$$x_{6} = -27905.3859558973$$
$$x_{7} = -19429.3698582394$$
$$x_{8} = 38207.853171119$$
$$x_{9} = 37360.2499661057$$
$$x_{10} = -37229.0170842667$$
$$x_{11} = -14343.7735909283$$
$$x_{12} = -20276.9705414765$$
$$x_{13} = 21255.8040320689$$
$$x_{14} = 22103.405256456$$
$$x_{15} = 22951.0066909733$$
$$x_{16} = -33838.6048028281$$
$$x_{17} = 14475.0056109124$$
$$x_{18} = 29731.8236968773$$
$$x_{19} = 39055.4564200716$$
$$x_{20} = -15191.3717757046$$
$$x_{21} = -32143.3990219725$$
$$x_{22} = -25362.579368541$$
$$x_{23} = 34817.4406458859$$
$$x_{24} = -35533.8108346963$$
$$x_{25} = -29600.5909120854$$
$$x_{26} = 41598.266404313$$
$$x_{27} = -17734.1694257125$$
$$x_{28} = -24514.9774427548$$
$$x_{29} = -16886.5697578526$$
$$x_{30} = 28036.6187081671$$
$$x_{31} = -27057.783637116$$
$$x_{32} = -21124.571491027$$
$$x_{33} = -41467.0334896237$$
$$x_{34} = 35665.0437000849$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = 27189.0163709003$$
$$x_{37} = -18581.7694737718$$
$$x_{38} = 25493.8120599588$$
$$x_{39} = 19560.6023126174$$
$$x_{40} = -26210.1814375691$$
$$x_{41} = 15322.6038938897$$
$$x_{42} = 10237.0256272847$$
$$x_{43} = -10953.3882805875$$
$$x_{44} = -16038.9705212803$$
$$x_{45} = 12779.8110193159$$
$$x_{46} = -42314.636883662$$
$$x_{47} = -31295.7962379693$$
$$x_{48} = -34686.2077896141$$
$$x_{49} = 31427.0290503421$$
$$x_{50} = 9389.43268708208$$
$$x_{51} = -38924.2235238324$$
$$x_{52} = 20408.2030416476$$
$$x_{53} = 17865.4017704484$$
$$x_{54} = -9258.20163820821$$
$$x_{55} = 28884.2211530911$$
$$x_{56} = -10105.7943654042$$
$$x_{57} = -38076.6202818456$$
$$x_{58} = -36381.4139341171$$
$$x_{59} = 13627.4079554379$$
$$x_{60} = -30448.1935325157$$
$$x_{61} = 16170.2027251269$$
$$x_{62} = 42445.8698037899$$
$$x_{63} = 11932.2149075083$$
$$x_{64} = -40619.4301301675$$
$$x_{65} = -39771.8268074555$$
$$x_{66} = 26341.414151142$$
$$x_{67} = 30579.4263316509$$
$$x_{68} = -12648.5792422719$$
$$x_{69} = 11084.619736454$$
$$x_{70} = -13496.1760483594$$
$$x_{71} = 17017.8020366885$$
$$x_{72} = -28752.9883838734$$
$$x_{73} = 33969.8376493113$$
$$x_{74} = -22819.7740804181$$
$$x_{75} = -32991.0018786856$$
$$x_{76} = 24646.2101098217$$
$$x_{77} = 23798.6083148292$$
$$x_{78} = 18713.0018766498$$
$$x_{79} = 39903.05971023$$
$$x_{80} = 32274.6318465866$$
$$x_{81} = 40750.6630390817$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = - \frac{x}{x^{4} - 1}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = \frac{x}{x^{4} - 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = - \frac{x}{x^{4} - 1}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} - 1} = \frac{x}{x^{4} - 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar