Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/(x^4-1)

Gráfico de la función y = x/(x^4-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        4    
       x  - 1
f(x)=xx4−1f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} - 1} 
f = x/(x^4 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx4−1=0\frac{x}{x^{4} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−23667.3756746024x_{1} = -23667.3756746024
x2=33122.2347146414x_{2} = 33122.2347146414
x3=36512.6468080104x_{3} = 36512.6468080104
x4=−21972.1726788051x_{4} = -21972.1726788051
x5=−11800.9832801479x_{5} = -11800.9832801479
x6=−27905.3859558973x_{6} = -27905.3859558973
x7=−19429.3698582394x_{7} = -19429.3698582394
x8=38207.853171119x_{8} = 38207.853171119
x9=37360.2499661057x_{9} = 37360.2499661057
x10=−37229.0170842667x_{10} = -37229.0170842667
x11=−14343.7735909283x_{11} = -14343.7735909283
x12=−20276.9705414765x_{12} = -20276.9705414765
x13=21255.8040320689x_{13} = 21255.8040320689
x14=22103.405256456x_{14} = 22103.405256456
x15=22951.0066909733x_{15} = 22951.0066909733
x16=−33838.6048028281x_{16} = -33838.6048028281
x17=14475.0056109124x_{17} = 14475.0056109124
x18=29731.8236968773x_{18} = 29731.8236968773
x19=39055.4564200716x_{19} = 39055.4564200716
x20=−15191.3717757046x_{20} = -15191.3717757046
x21=−32143.3990219725x_{21} = -32143.3990219725
x22=−25362.579368541x_{22} = -25362.579368541
x23=34817.4406458859x_{23} = 34817.4406458859
x24=−35533.8108346963x_{24} = -35533.8108346963
x25=−29600.5909120854x_{25} = -29600.5909120854
x26=41598.266404313x_{26} = 41598.266404313
x27=−17734.1694257125x_{27} = -17734.1694257125
x28=−24514.9774427548x_{28} = -24514.9774427548
x29=−16886.5697578526x_{29} = -16886.5697578526
x30=28036.6187081671x_{30} = 28036.6187081671
x31=−27057.783637116x_{31} = -27057.783637116
x32=−21124.571491027x_{32} = -21124.571491027
x33=−41467.0334896237x_{33} = -41467.0334896237
x34=35665.0437000849x_{34} = 35665.0437000849
x35=0x_{35} = 0
x36=27189.0163709003x_{36} = 27189.0163709003
x37=−18581.7694737718x_{37} = -18581.7694737718
x38=25493.8120599588x_{38} = 25493.8120599588
x39=19560.6023126174x_{39} = 19560.6023126174
x40=−26210.1814375691x_{40} = -26210.1814375691
x41=15322.6038938897x_{41} = 15322.6038938897
x42=10237.0256272847x_{42} = 10237.0256272847
x43=−10953.3882805875x_{43} = -10953.3882805875
x44=−16038.9705212803x_{44} = -16038.9705212803
x45=12779.8110193159x_{45} = 12779.8110193159
x46=−42314.636883662x_{46} = -42314.636883662
x47=−31295.7962379693x_{47} = -31295.7962379693
x48=−34686.2077896141x_{48} = -34686.2077896141
x49=31427.0290503421x_{49} = 31427.0290503421
x50=9389.43268708208x_{50} = 9389.43268708208
x51=−38924.2235238324x_{51} = -38924.2235238324
x52=20408.2030416476x_{52} = 20408.2030416476
x53=17865.4017704484x_{53} = 17865.4017704484
x54=−9258.20163820821x_{54} = -9258.20163820821
x55=28884.2211530911x_{55} = 28884.2211530911
x56=−10105.7943654042x_{56} = -10105.7943654042
x57=−38076.6202818456x_{57} = -38076.6202818456
x58=−36381.4139341171x_{58} = -36381.4139341171
x59=13627.4079554379x_{59} = 13627.4079554379
x60=−30448.1935325157x_{60} = -30448.1935325157
x61=16170.2027251269x_{61} = 16170.2027251269
x62=42445.8698037899x_{62} = 42445.8698037899
x63=11932.2149075083x_{63} = 11932.2149075083
x64=−40619.4301301675x_{64} = -40619.4301301675
x65=−39771.8268074555x_{65} = -39771.8268074555
x66=26341.414151142x_{66} = 26341.414151142
x67=30579.4263316509x_{67} = 30579.4263316509
x68=−12648.5792422719x_{68} = -12648.5792422719
x69=11084.619736454x_{69} = 11084.619736454
x70=−13496.1760483594x_{70} = -13496.1760483594
x71=17017.8020366885x_{71} = 17017.8020366885
x72=−28752.9883838734x_{72} = -28752.9883838734
x73=33969.8376493113x_{73} = 33969.8376493113
x74=−22819.7740804181x_{74} = -22819.7740804181
x75=−32991.0018786856x_{75} = -32991.0018786856
x76=24646.2101098217x_{76} = 24646.2101098217
x77=23798.6083148292x_{77} = 23798.6083148292
x78=18713.0018766498x_{78} = 18713.0018766498
x79=39903.05971023x_{79} = 39903.05971023
x80=32274.6318465866x_{80} = 32274.6318465866
x81=40750.6630390817x_{81} = 40750.6630390817
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^4 - 1).
0−1+04\frac{0}{-1 + 0^{4}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x4(x4−1)2+1x4−1=0- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} - 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2=0\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(4x3(8x4x4−1−5)(x4−1)2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 1} - 5\right)}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx4−1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx4−1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} - 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x4−1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x4−1=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} - 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx4−1=−xx4−1\frac{x}{x^{4} - 1} = - \frac{x}{x^{4} - 1}
- No
xx4−1=xx4−1\frac{x}{x^{4} - 1} = \frac{x}{x^{4} - 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
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