Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x/(x^4+1)

Gráfico de la función y = x/(x^4+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         x   
f(x) = ------
        4    
       x  + 1
f(x)=xx4+1f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} + 1} 
f = x/(x^4 + 1)
Gráfico de la función
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9001
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx4+1=0\frac{x}{x^{4} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−38924.2240515769x_{1} = -38924.2240515769
x2=40750.663499065x_{2} = 40750.663499065
x3=−11801.0022154205x_{3} = -11801.0022154205
x4=−28752.9896931297x_{4} = -28752.9896931297
x5=11932.2332337334x_{5} = 11932.2332337334
x6=−22819.776699386x_{6} = -22819.776699386
x7=13627.420257544x_{7} = 13627.420257544
x8=−18581.7743243446x_{8} = -18581.7743243446
x9=−24514.9795551387x_{9} = -24514.9795551387
x10=39055.456942591x_{10} = 39055.456942591
x11=−35533.8115283704x_{11} = -35533.8115283704
x12=36512.6474474803x_{12} = 36512.6474474803
x13=25493.8139386809x_{13} = 25493.8139386809
x14=−30448.1946350475x_{14} = -30448.1946350475
x15=−25362.5812761461x_{15} = -25362.5812761461
x16=−27057.7852081828x_{16} = -27057.7852081828
x17=22103.4081391475x_{17} = 22103.4081391475
x18=20408.2067040581x_{18} = 20408.2067040581
x19=9389.47030167894x_{19} = 9389.47030167894
x20=39903.0602001535x_{20} = 39903.0602001535
x21=26341.415854272x_{21} = 26341.415854272
x22=33122.2355712749x_{22} = 33122.2355712749
x23=30579.4274202539x_{23} = 30579.4274202539
x24=−27905.3873881129x_{24} = -27905.3873881129
x25=−29600.5921120642x_{25} = -29600.5921120642
x26=19560.606472086x_{26} = 19560.606472086
x27=−38076.6208456231x_{27} = -38076.6208456231
x28=−21124.5747924176x_{28} = -21124.5747924176
x29=−37229.0176874337x_{29} = -37229.0176874337
x30=41598.2668367468x_{30} = 41598.2668367468
x31=−19429.3741013112x_{31} = -19429.3741013112
x32=−21972.1756126927x_{32} = -21972.1756126927
x33=−17734.1750055195x_{33} = -17734.1750055195
x34=35665.0443862406x_{34} = 35665.0443862406
x35=−10105.8245164981x_{35} = -10105.8245164981
x36=−10953.4119602341x_{36} = -10953.4119602341
x37=−14343.7841359877x_{37} = -14343.7841359877
x38=−16038.9780638028x_{38} = -16038.9780638028
x39=31427.0300532159x_{39} = 31427.0300532159
x40=−31295.7972533261x_{40} = -31295.7972533261
x41=21255.8072735671x_{41} = 21255.8072735671
x42=−40619.4305945579x_{42} = -40619.4305945579
x43=−33838.6056060618x_{43} = -33838.6056060618
x44=−20276.9742744031x_{44} = -20276.9742744031
x45=−34686.2085353922x_{45} = -34686.2085353922
x46=28036.6201206554x_{46} = 28036.6201206554
x47=−9258.24085096685x_{47} = -9258.24085096685
x48=17865.4072299567x_{48} = 17865.4072299567
x49=10237.0546500004x_{49} = 10237.0546500004
x50=18713.0066273502x_{50} = 18713.0066273502
x51=34817.4413833848x_{51} = 34817.4413833848
x52=28884.2224448405x_{52} = 28884.2224448405
x53=22951.0092659187x_{53} = 22951.0092659187
x54=17017.8083533235x_{54} = 17017.8083533235
x55=37360.2505630308x_{55} = 37360.2505630308
x56=−36381.41458043x_{56} = -36381.41458043
x57=0x_{57} = 0
x58=−23667.378022156x_{58} = -23667.378022156
x59=−13496.1887074692x_{59} = -13496.1887074692
x60=15322.6125477245x_{60} = 15322.6125477245
x61=−16886.5762207121x_{61} = -16886.5762207121
x62=24646.2121891277x_{62} = 24646.2121891277
x63=33969.8384434064x_{63} = 33969.8384434064
x64=42445.8702108311x_{64} = 42445.8702108311
x65=−42314.6372944464x_{65} = -42314.6372944464
x66=32274.6327725017x_{66} = 32274.6327725017
x67=16170.2100881231x_{67} = 16170.2100881231
x68=27189.0179196558x_{68} = 27189.0179196558
x69=−15191.3806524113x_{69} = -15191.3806524113
x70=14475.0158758461x_{70} = 14475.0158758461
x71=−39771.8273021733x_{71} = -39771.8273021733
x72=12779.8259353655x_{72} = 12779.8259353655
x73=−12648.5946204816x_{73} = -12648.5946204816
x74=11084.642596887x_{74} = 11084.642596887
x75=29731.8248812659x_{75} = 29731.8248812659
x76=−26210.1831660317x_{76} = -26210.1831660317
x77=−32991.0027454318x_{77} = -32991.0027454318
x78=38207.8537291912x_{78} = 38207.8537291912
x79=−41467.0339261158x_{79} = -41467.0339261158
x80=23798.6106243203x_{80} = 23798.6106243203
x81=−32143.3999591076x_{81} = -32143.3999591076
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/(x^4 + 1).
004+1\frac{0}{0^{4} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−4x4(x4+1)2+1x4+1=0- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3343x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
x2=3343x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
   3/4     3/4  
 -3      -3     
(------, ------)
   3       4    

  3/4   3/4 
 3     3    
(----, ----)
  3     4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−3343x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=3343x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Decrece en los intervalos
[−3343,3343]\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−3343]∪[3343,∞)\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x3(8x4x4+1−5)(x4+1)2=0\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−334543x_{2} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}
x3=334543x_{3} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[334543,∞)\left[\frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−334543]\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx4+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(xx4+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x4+1=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x4+1=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx4+1=−xx4+1\frac{x}{x^{4} + 1} = - \frac{x}{x^{4} + 1}
- No
xx4+1=xx4+1\frac{x}{x^{4} + 1} = \frac{x}{x^{4} + 1}
- Sí
es decir, función
es
impar
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