Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
- Derivada de:
-
x/(x^4+1)
- Integral de d{x}:
- x/(x^4+1)
-
Expresiones idénticas
- x/(x^ cuatro + uno)
- x dividir por (x en el grado 4 más 1)
- x dividir por (x en el grado cuatro más uno)
- x/(x4+1)
- x/x4+1
- x/(x⁴+1)
- x/x^4+1
- x dividir por (x^4+1)
-
Expresiones semejantes
- x/(x^4-1)
Gráfico de la función y = x/(x^4+1)
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = ------
4
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{4} + 1}$$
f = x/(x^4 + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -38924.2240515769$$
$$x_{2} = 40750.663499065$$
$$x_{3} = -11801.0022154205$$
$$x_{4} = -28752.9896931297$$
$$x_{5} = 11932.2332337334$$
$$x_{6} = -22819.776699386$$
$$x_{7} = 13627.420257544$$
$$x_{8} = -18581.7743243446$$
$$x_{9} = -24514.9795551387$$
$$x_{10} = 39055.456942591$$
$$x_{11} = -35533.8115283704$$
$$x_{12} = 36512.6474474803$$
$$x_{13} = 25493.8139386809$$
$$x_{14} = -30448.1946350475$$
$$x_{15} = -25362.5812761461$$
$$x_{16} = -27057.7852081828$$
$$x_{17} = 22103.4081391475$$
$$x_{18} = 20408.2067040581$$
$$x_{19} = 9389.47030167894$$
$$x_{20} = 39903.0602001535$$
$$x_{21} = 26341.415854272$$
$$x_{22} = 33122.2355712749$$
$$x_{23} = 30579.4274202539$$
$$x_{24} = -27905.3873881129$$
$$x_{25} = -29600.5921120642$$
$$x_{26} = 19560.606472086$$
$$x_{27} = -38076.6208456231$$
$$x_{28} = -21124.5747924176$$
$$x_{29} = -37229.0176874337$$
$$x_{30} = 41598.2668367468$$
$$x_{31} = -19429.3741013112$$
$$x_{32} = -21972.1756126927$$
$$x_{33} = -17734.1750055195$$
$$x_{34} = 35665.0443862406$$
$$x_{35} = -10105.8245164981$$
$$x_{36} = -10953.4119602341$$
$$x_{37} = -14343.7841359877$$
$$x_{38} = -16038.9780638028$$
$$x_{39} = 31427.0300532159$$
$$x_{40} = -31295.7972533261$$
$$x_{41} = 21255.8072735671$$
$$x_{42} = -40619.4305945579$$
$$x_{43} = -33838.6056060618$$
$$x_{44} = -20276.9742744031$$
$$x_{45} = -34686.2085353922$$
$$x_{46} = 28036.6201206554$$
$$x_{47} = -9258.24085096685$$
$$x_{48} = 17865.4072299567$$
$$x_{49} = 10237.0546500004$$
$$x_{50} = 18713.0066273502$$
$$x_{51} = 34817.4413833848$$
$$x_{52} = 28884.2224448405$$
$$x_{53} = 22951.0092659187$$
$$x_{54} = 17017.8083533235$$
$$x_{55} = 37360.2505630308$$
$$x_{56} = -36381.41458043$$
$$x_{57} = 0$$
$$x_{58} = -23667.378022156$$
$$x_{59} = -13496.1887074692$$
$$x_{60} = 15322.6125477245$$
$$x_{61} = -16886.5762207121$$
$$x_{62} = 24646.2121891277$$
$$x_{63} = 33969.8384434064$$
$$x_{64} = 42445.8702108311$$
$$x_{65} = -42314.6372944464$$
$$x_{66} = 32274.6327725017$$
$$x_{67} = 16170.2100881231$$
$$x_{68} = 27189.0179196558$$
$$x_{69} = -15191.3806524113$$
$$x_{70} = 14475.0158758461$$
$$x_{71} = -39771.8273021733$$
$$x_{72} = 12779.8259353655$$
$$x_{73} = -12648.5946204816$$
$$x_{74} = 11084.642596887$$
$$x_{75} = 29731.8248812659$$
$$x_{76} = -26210.1831660317$$
$$x_{77} = -32991.0027454318$$
$$x_{78} = 38207.8537291912$$
$$x_{79} = -41467.0339261158$$
$$x_{80} = 23798.6106243203$$
$$x_{81} = -32143.3999591076$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -38924.2240515769$$
$$x_{2} = 40750.663499065$$
$$x_{3} = -11801.0022154205$$
$$x_{4} = -28752.9896931297$$
$$x_{5} = 11932.2332337334$$
$$x_{6} = -22819.776699386$$
$$x_{7} = 13627.420257544$$
$$x_{8} = -18581.7743243446$$
$$x_{9} = -24514.9795551387$$
$$x_{10} = 39055.456942591$$
$$x_{11} = -35533.8115283704$$
$$x_{12} = 36512.6474474803$$
$$x_{13} = 25493.8139386809$$
$$x_{14} = -30448.1946350475$$
$$x_{15} = -25362.5812761461$$
$$x_{16} = -27057.7852081828$$
$$x_{17} = 22103.4081391475$$
$$x_{18} = 20408.2067040581$$
$$x_{19} = 9389.47030167894$$
$$x_{20} = 39903.0602001535$$
$$x_{21} = 26341.415854272$$
$$x_{22} = 33122.2355712749$$
$$x_{23} = 30579.4274202539$$
$$x_{24} = -27905.3873881129$$
$$x_{25} = -29600.5921120642$$
$$x_{26} = 19560.606472086$$
$$x_{27} = -38076.6208456231$$
$$x_{28} = -21124.5747924176$$
$$x_{29} = -37229.0176874337$$
$$x_{30} = 41598.2668367468$$
$$x_{31} = -19429.3741013112$$
$$x_{32} = -21972.1756126927$$
$$x_{33} = -17734.1750055195$$
$$x_{34} = 35665.0443862406$$
$$x_{35} = -10105.8245164981$$
$$x_{36} = -10953.4119602341$$
$$x_{37} = -14343.7841359877$$
$$x_{38} = -16038.9780638028$$
$$x_{39} = 31427.0300532159$$
$$x_{40} = -31295.7972533261$$
$$x_{41} = 21255.8072735671$$
$$x_{42} = -40619.4305945579$$
$$x_{43} = -33838.6056060618$$
$$x_{44} = -20276.9742744031$$
$$x_{45} = -34686.2085353922$$
$$x_{46} = 28036.6201206554$$
$$x_{47} = -9258.24085096685$$
$$x_{48} = 17865.4072299567$$
$$x_{49} = 10237.0546500004$$
$$x_{50} = 18713.0066273502$$
$$x_{51} = 34817.4413833848$$
$$x_{52} = 28884.2224448405$$
$$x_{53} = 22951.0092659187$$
$$x_{54} = 17017.8083533235$$
$$x_{55} = 37360.2505630308$$
$$x_{56} = -36381.41458043$$
$$x_{57} = 0$$
$$x_{58} = -23667.378022156$$
$$x_{59} = -13496.1887074692$$
$$x_{60} = 15322.6125477245$$
$$x_{61} = -16886.5762207121$$
$$x_{62} = 24646.2121891277$$
$$x_{63} = 33969.8384434064$$
$$x_{64} = 42445.8702108311$$
$$x_{65} = -42314.6372944464$$
$$x_{66} = 32274.6327725017$$
$$x_{67} = 16170.2100881231$$
$$x_{68} = 27189.0179196558$$
$$x_{69} = -15191.3806524113$$
$$x_{70} = 14475.0158758461$$
$$x_{71} = -39771.8273021733$$
$$x_{72} = 12779.8259353655$$
$$x_{73} = -12648.5946204816$$
$$x_{74} = 11084.642596887$$
$$x_{75} = 29731.8248812659$$
$$x_{76} = -26210.1831660317$$
$$x_{77} = -32991.0027454318$$
$$x_{78} = 38207.8537291912$$
$$x_{79} = -41467.0339261158$$
$$x_{80} = 23798.6106243203$$
$$x_{81} = -32143.3999591076$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3/4 3/4 -3 -3 (------, ------) 3 4
3/4 3/4 3 3 (----, ----) 3 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{5}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{4} + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/(x^4 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4} + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = - \frac{x}{x^{4} + 1}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = \frac{x}{x^{4} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = - \frac{x}{x^{4} + 1}$$
- No
$$\frac{x}{x^{4} + 1} = \frac{x}{x^{4} + 1}$$
- Sí
es decir, función
es
impar