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x/(x^4+1)
Derivada de la función/ x^4+1/ x/(x^4+1)

Derivada de x/(x^4+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x   
------
 4    
x  + 1
xx4+1\frac{x}{x^{4} + 1} 
x/(x^4 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x4+1g{\left(x \right)} = x^{4} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+1x^{4} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      Como resultado de: 4x34 x^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1−3x4(x4+1)2\frac{1 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−3x4(x4+1)2\frac{1 - 3 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               4  
  1         4*x   
------ - ---------
 4               2
x  + 1   / 4    \ 
         \x  + 1/
−4x4(x4+1)2+1x4+1- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{4} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /         4 \
   3 |      8*x  |
4*x *|-5 + ------|
     |          4|
     \     1 + x /
------------------
            2     
    /     4\      
    \1 + x /
4x3(8x4x4+1−5)(x4+1)2\frac{4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /           8         4 \
    2 |       32*x      32*x  |
12*x *|-5 - --------- + ------|
      |             2        4|
      |     /     4\    1 + x |
      \     \1 + x /          /
-------------------------------
                   2           
           /     4\            
           \1 + x /
12x2(−32x8(x4+1)2+32x4x4+1−5)(x4+1)2\frac{12 x^{2} \left(- \frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} + \frac{32 x^{4}}{x^{4} + 1} - 5\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^4+1)
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