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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*x^ dos /(x+ dos)+x
x multiplicar por x al cuadrado dividir por (x más 2) más x
x multiplicar por x en el grado dos dividir por (x más dos) más x
x*x2/(x+2)+x
x*x2/x+2+x
x*x²/(x+2)+x
x*x en el grado 2/(x+2)+x
xx^2/(x+2)+x
xx2/(x+2)+x
xx2/x+2+x
xx^2/x+2+x
x*x^2 dividir por (x+2)+x
Expresiones semejantes
x*x^2/(x-2)+x
x*x^2/(x+2)-x

Derivada de la función/ x*x^2/ (x+2)/ x*x^2/(x+2)+x

Derivada de x*x^2/(x+2)+x

Solución

Ha introducido [src]

    2    
 x*x     
----- + x
x + 2

$$x + \frac{x x^{2}}{x + 2}$$

(x*x^2)/(x + 2) + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{x x^{2}}{x + 2}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x + 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $1 + \frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 2\right) + \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3          2
       x        3*x 
1 - -------- + -----
           2   x + 2
    (x + 2)

$$- \frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x + 2} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2           \
    |       x        3*x |
2*x*|3 + -------- - -----|
    |           2   2 + x|
    \    (2 + x)         /
--------------------------
          2 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        3                   2  \
  |       x        3*x      3*x   |
6*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   2 + x          2|
  \    (2 + x)            (2 + x) /
-----------------------------------
               2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 1\right)}{x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*x^2/(x+2)+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución