Derivada de y=6√x^5+3/x^6

1. diferenciamos $6 \left(\sqrt{x}\right)^{5} + \frac{3}{x^{6}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

      Entonces, como resultado: $15 x^{\frac{3}{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{6}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{6}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{6}{x^{7}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{18}{x^{7}}$

   Como resultado de: $15 x^{\frac{3}{2}} - \frac{18}{x^{7}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(5 x^{\frac{17}{2}} - 6\right)}{x^{7}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(5 x^{\frac{17}{2}} - 6\right)}{x^{7}}$