Sr Examen

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y=(tgx)/(3√x^2)
Derivada de la función/ 3√x^2/ (tgx)/ y=(tgx)/(3√x^2)

Derivada de y=(tgx)/(3√x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 tan(x) 
--------
       2
    ___ 
3*\/ x
tan⁡(x)3(x)2\frac{\tan{\left(x \right)}}{3 \left(\sqrt{x}\right)^{2}} 
tan(x)/((3*(sqrt(x))^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=3xg{\left(x \right)} = 3 x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 33

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−3tan⁡(x)9x2\frac{\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 3 \tan{\left(x \right)}}{9 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    x−sin⁡(2x)23x2cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x−sin⁡(2x)23x2cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{3 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1  /       2   \   tan(x)
---*\1 + tan (x)/ - ------
3*x                     2 
                     3*x
13x(tan⁡2(x)+1)−tan⁡(x)3x2\frac{1}{3 x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\tan{\left(x \right)}}{3 x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                       2   \
  |tan(x)   /       2   \          1 + tan (x)|
2*|------ + \1 + tan (x)/*tan(x) - -----------|
  |   2                                 x     |
  \  x                                        /
-----------------------------------------------
                      3*x
2((tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+tan⁡(x)x2)3x\frac{2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{3 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2               /       2   \ /         2   \   /       2   \       \
  |1 + tan (x)   tan(x)   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/   \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|----------- - ------ + ----------------------------- - --------------------|
  |      2          3                   3                          x          |
  \     x          x                                                          /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x
2((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)3−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+tan⁡2(x)+1x2−tan⁡(x)x3)x\frac{2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /       2               /       2   \ /         2   \   /       2   \       \
  |1 + tan (x)   tan(x)   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/   \1 + tan (x)/*tan(x)|
2*|----------- - ------ + ----------------------------- - --------------------|
  |      2          3                   3                          x          |
  \     x          x                                                          /
-------------------------------------------------------------------------------
                                       x
2((tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)3−(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+tan⁡2(x)+1x2−tan⁡(x)x3)x\frac{2 \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(tgx)/(3√x^2)
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