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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(cuatro ^sinx)*cos3x
y es igual a (4 en el grado seno de x) multiplicar por coseno de 3x
y es igual a (cuatro en el grado seno de x) multiplicar por coseno de 3x
y=(4sinx)*cos3x
y=4sinx*cos3x
y=(4^sinx)cos3x
y=(4sinx)cos3x
y=4sinxcos3x
y=4^sinxcos3x

Derivada de la función/ cos3x/ y=(4^sinx)*cos3x

Derivada de y=(4^sinx)*cos3x

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)         
4      *cos(3*x)

$$4^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(3 x \right)}$$

4^sin(x)*cos(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \cdot 4^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + 4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$4^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}} \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$4^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}} \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     sin(x)             sin(x)                       
- 3*4      *sin(3*x) + 4      *cos(x)*cos(3*x)*log(4)

$$- 3 \cdot 4^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + 4^{\sin{\left(x \right)}} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  sin(x) /             /     2                   \                                           \
-4      *\9*cos(3*x) + \- cos (x)*log(4) + sin(x)/*cos(3*x)*log(4) + 6*cos(x)*log(4)*sin(3*x)/

$$- 4^{\sin{\left(x \right)}} \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 6 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 sin(x) /                                            /     2                   \                   /       2       2                     \                       \
4      *\27*sin(3*x) - 27*cos(x)*cos(3*x)*log(4) + 9*\- cos (x)*log(4) + sin(x)/*log(4)*sin(3*x) - \1 - cos (x)*log (4) + 3*log(4)*sin(x)/*cos(x)*cos(3*x)*log(4)/

$$4^{\sin{\left(x \right)}} \left(9 \left(\sin{\left(x \right)} - \log{\left(4 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - \left(3 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(4 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} - 27 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=(4^sinx)*cos3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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