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y=x-3/2*tg^3√x-2

Derivada de y=x-3/2*tg^3√x-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         3/  ___\    
    3*tan \\/ x /    
x - ------------- - 2
          2          
$$\left(x - \frac{3 \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2}\right) - 2$$
x - 3*tan(sqrt(x))^3/2 - 2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Para calcular :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2/  ___\ /       2/  ___\\
    9*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //
1 - -------------------------------
                    ___            
                4*\/ x             
$$1 - \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
                    /   /  ___\        2/  ___\     /       2/  ___\\\           
  /       2/  ___\\ |tan\\/ x /   2*tan \\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //|    /  ___\
9*\1 + tan \\/ x //*|---------- - ------------- - -------------------|*tan\\/ x /
                    |    3/2            x                  x         |           
                    \   x                                            /           
---------------------------------------------------------------------------------
                                        8                                        
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)}{x} - \frac{2 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{8}$$
Tercera derivada [src]
                    /                                                     2                                                                                    \
                    |       4/  ___\        2/  ___\     /       2/  ___\\         3/  ___\         2/  ___\ /       2/  ___\\     /       2/  ___\\    /  ___\|
  /       2/  ___\\ |  4*tan \\/ x /   3*tan \\/ x /   2*\1 + tan \\/ x //    6*tan \\/ x /   14*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   6*\1 + tan \\/ x //*tan\\/ x /|
9*\1 + tan \\/ x //*|- ------------- - ------------- - -------------------- + ------------- - -------------------------------- + ------------------------------|
                    |        3/2             5/2                3/2                  2                       3/2                                2              |
                    \       x               x                  x                    x                       x                                  x               /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               16                                                                               
$$\frac{9 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \tan^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{14 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 \tan^{4}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{16}$$
Gráfico
Derivada de y=x-3/2*tg^3√x-2