Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y'=y/(x+1)e^x(x+1)
- Ecuación y'=2*y^2/x^3
- Ecuación (xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0
- Ecuación y'=4*y/x
- Derivada de:
-
arcsin(x)
- Gráfico de la función y =:
-
arcsin(x)
- Integral de d{x}:
- arcsin(x)
-
Expresiones idénticas
- y'*(uno -x^ dos)^(uno / dos)*arcsin(y)=arcsin(x)
- y signo de prima para el primer (1) orden multiplicar por (1 menos x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2) multiplicar por arc seno de (y) es igual a arc seno de (x)
- y signo de prima para el primer (1) orden multiplicar por (uno menos x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos) multiplicar por arc seno de (y) es igual a arc seno de (x)
- y'*(1-x2)(1/2)*arcsin(y)=arcsin(x)
- y'*1-x21/2*arcsiny=arcsinx
- y'*(1-x²)^(1/2)*arcsin(y)=arcsin(x)
- y'*(1-x en el grado 2) en el grado (1/2)*arcsin(y)=arcsin(x)
- y'(1-x^2)^(1/2)arcsin(y)=arcsin(x)
- y'(1-x2)(1/2)arcsin(y)=arcsin(x)
- y'1-x21/2arcsiny=arcsinx
- y'1-x^2^1/2arcsiny=arcsinx
- y'*(1-x^2)^(1 dividir por 2)*arcsin(y)=arcsin(x)
-
Expresiones semejantes
- y'*((1-(x^2))^(1/2))+y=arcsinx
- y'*(1+x^2)^(1/2)*arcsin(y)=arcsin(x)
- y'*(1-x^2)^(1/2)*arcsin(y)=arcsinx
Ecuación diferencial y'*(1-x^2)^(1/2)*arcsin(y)=arcsin(x)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2 d
\/ 1 - x *--(y(x))*asin(y(x)) = asin(x)
dx
$$\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
sqrt(1 - x^2)*asin(y)*y' = asin(x)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{dx \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
o
$$dy \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} = \frac{dx \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \operatorname{asin}{\left(y \right)}\, dy = \int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y \operatorname{asin}{\left(y \right)} + \sqrt{1 - y^{2}} = Const + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = \sqrt{1 - y^{2}{\left(x \right)}} + y{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2} = C_{1}$$
$$\sqrt{1 - x^{2}} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$\operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{dx \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
o
$$dy \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} = \frac{dx \operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \operatorname{asin}{\left(y \right)}\, dy = \int \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y \operatorname{asin}{\left(y \right)} + \sqrt{1 - y^{2}} = Const + \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = \sqrt{1 - y^{2}{\left(x \right)}} + y{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2} = C_{1}$$
Respuesta
[src]
___________ 2
/ 2 asin (x)
\/ 1 - y (x) - -------- + asin(y(x))*y(x) = C1
2
$$\sqrt{1 - y^{2}{\left(x \right)}} + y{\left(x \right)} \operatorname{asin}{\left(y{\left(x \right)} \right)} - \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2} = C_{1}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, nan)
(-5.555555555555555, nan)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, nan)
(1.1111111111111107, nan)
(3.333333333333334, nan)
(5.555555555555557, nan)
(7.777777777777779, nan)
(10.0, nan)
(10.0, nan)