Sr Examen
Ecuación diferencial dx/t^2+64*x=32*cos(8*t)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$x \left(\tilde{\infty} \cos{\left(8 t \right)} + \frac{\tilde{\infty}}{t^{2}}\right) + \frac{\tilde{\infty} x^{2}}{dx}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(32 \cos{\left(8 t \right)} - \frac{1}{t^{2}} - \frac{64 x}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$x \left(\tilde{\infty} \cos{\left(8 t \right)} + \frac{\tilde{\infty}}{t^{2}}\right) + \frac{\tilde{\infty} x^{2}}{dx}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x