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Ecuaciones diferenciales/ (y^2-xy)y'+(xy^2+x)=0

Ecuación diferencial (y^2-xy)y'+(xy^2+x)=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
       2      / 2            \ d           
x + x*y (x) + \y (x) - x*y(x)/*--(y(x)) = 0
                               dx
$$x y^{2}{\left(x \right)} + x + \left(- x y{\left(x \right)} + y^{2}{\left(x \right)}\right) \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$ 
x*y^2 + x + (-x*y + y^2)*y' = 0
Respuesta [src] 
                                               /                 1 \      /                                        /      1 \\        
                                               |           -1 - ---|      |                                      4*|-1 - ---||        
                                               |                  2|      |                                        |       2||        
             2 /      1 \    3 /      1 \    4 |      1         C1 |    5 |  6     6      /     3 \ /      1 \     \     C1 /|        
            x *|-1 - ---|   x *|-1 - ---|   x *|-1 - --- + --------|   x *|- -- - --- + 3*|1 + ---|*|-1 - ---| + ------------|        
               |       2|      |       2|      |       2      C1   |      |  C1     3     |      2| |       2|         2     |        
               \     C1 /      \     C1 /      \     C1            /      \       C1      \    C1 / \     C1 /       C1      /    / 6\
y(x) = C1 + ------------- + ------------- + ------------------------ + ------------------------------------------------------- + O\x /
                  2              3*C1                    2                                           2                                
                                                     4*C1                                       30*C1
$$y{\left(x \right)} = \frac{x^{4} \left(-1 + \frac{-1 - \frac{1}{C_{1}^{2}}}{C_{1}} - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right)}{4 C_{1}^{2}} + \frac{x^{5} \left(3 \left(-1 - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right) \left(1 + \frac{3}{C_{1}^{2}}\right) - \frac{6}{C_{1}} + \frac{4 \left(-1 - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right)}{C_{1}^{2}} - \frac{6}{C_{1}^{3}}\right)}{30 C_{1}^{2}} + \frac{x^{3} \left(-1 - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right)}{3 C_{1}} + \frac{x^{2} \left(-1 - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right)}{2} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 6.439599805608301)
(-5.555555555555555, 15.456362080288875)
(-3.333333333333333, 23.4504376046165)
(-1.1111111111111107, 27.969376982843187)
(1.1111111111111107, 27.93687508303051)
(3.333333333333334, 22.451792532012437)
(5.555555555555557, 5.5555506877806815)
(7.777777777777779, 8.388243567720349e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)
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