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Ecuaciones diferenciales/ xy(y')^2+(x^2+y^2)y'+xy=0

Ecuación diferencial xy(y')^2+(x^2+y^2)y'+xy=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                                             2         
         / 2    2   \ d            /d       \          
x*y(x) + \x  + y (x)/*--(y(x)) + x*|--(y(x))| *y(x) = 0
                      dx           \dx      /
$$x y{\left(x \right)} \left(\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}\right)^{2} + x y{\left(x \right)} + \left(x^{2} + y^{2}{\left(x \right)}\right) \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$ 
x*y*y'^2 + x*y + (x^2 + y^2)*y' = 0
Respuesta [src] 
           _________
          /       2 
y(x) = -\/  C1 - x
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} - x^{2}}$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1 
          _________
         /       2 
y(x) = \/  C1 - x
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} - x^{2}}$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1 
       C1
y(x) = --
       x
$$y{\left(x \right)} = \frac{C_{1}}{x}$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.9642857764194279)
(-5.555555555555555, 1.350000197239474)
(-3.333333333333333, 2.2500006888219093)
(-1.1111111111111107, 6.750004175960644)
(1.1111111111111107, 10214807224.776218)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.3858701223325355e+180)
(7.777777777777779, 8.388243567719236e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)
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