Sr Examen
Ecuación diferencial y''-y'+y=4sint-21e^(2t)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
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Solución
Ha introducido
[src]
2
d d 2*t
- --(y(t)) + ---(y(t)) + y(t) = - 21*e + 4*sin(t)
dt 2
dt
$$y{\left(t \right)} - \frac{d}{d t} y{\left(t \right)} + \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
y - y' + y'' = -21*exp(2*t) + 4*sin(t)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$y{\left(t \right)} - \frac{d}{d t} y{\left(t \right)} + \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = -1$$
$$q = 1$$
$$s = 21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}$$
Se llama lineal heterogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - k + 1 = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$k_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(t \right)} = e^{k_{1} t} C_{1} + e^{k_{2} t} C_{2}$$
$$y{\left(t \right)} = C_{1} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + C_{2} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
Hemos encontrado la solución de la ecuación homogénea correspondiente
Ahora hay que resolver nuestra ecuación heterogénea
Usamos el método de variación de la constante arbitraria
Consideremos que C1 y C2 son funciones de x
Y la solución general será:
$$y{\left(t \right)} = \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
donde C1(t) y C2(t)
según el método de variación de constantes hallemos del sistema:
$$\operatorname{y_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + \operatorname{y_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{y_{1}}{\left(t \right)} + \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{y_{2}}{\left(t \right)} = f{\left(t \right)}$$
donde
y1(t) y y2(t) son soluciones parciales linealmente independientes de la ecuación diferencial lineal homogénea,
y1(t) = exp(t*(1/2 - sqrt(3)*i/2)) (C1=1, C2=0),
y2(t) = exp(t*(1/2 + sqrt(3)*i/2)) (C1=0, C2=1).
A es un término independiente f = - s, o
$$f{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Es decir, el sistema tendrá la forma:
$$e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
o
$$e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Resolvamos este sistema:
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = \sqrt{3} i \left(- 7 e^{2 t} + \frac{4 \sin{\left(t \right)}}{3}\right) e^{\frac{t \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{3} i \left(21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}\right) e^{- \frac{t \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}}{3}$$
- son ecuaciones diferenciales simples, resolvámoslas
$$\operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = C_{3} + \int \sqrt{3} i \left(- 7 e^{2 t} + \frac{4 \sin{\left(t \right)}}{3}\right) e^{\frac{t \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}\, dt$$
$$\operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = C_{4} + \int \frac{\sqrt{3} i \left(21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}\right) e^{- \frac{t \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}}{3}\, dt$$
o
$$\operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = C_{3} + \sqrt{3} i \left(- \frac{42 e^{\frac{5 t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{8 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}}\right)$$
$$\operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = C_{4} + \frac{\sqrt{3} i \left(\frac{21 e^{\frac{5 t}{2}} e^{\sqrt{3} i t}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{21 \sqrt{3} i e^{\frac{5 t}{2}} e^{\sqrt{3} i t}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} - \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}\right)}{3}$$
Sustituyamos C1(t) y C2(t) hallados en
$$y{\left(t \right)} = \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(t \right)} = C_{3} e^{\frac{t}{2}} e^{- \frac{\sqrt{3} i t}{2}} + C_{4} e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} - \frac{42 \sqrt{3} i e^{3 t}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} + \frac{12 e^{t} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{12 \sqrt{3} i e^{t} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} + \frac{24 e^{t} \cos{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{21 e^{3 t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{7 \sqrt{3} i e^{3 t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} - \frac{4 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}$$
donde C3 y C4 hay son constantes
$$y{\left(t \right)} - \frac{d}{d t} y{\left(t \right)} + \frac{d^{2}}{d t^{2}} y{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = s,
donde
$$p = -1$$
$$q = 1$$
$$s = 21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}$$
Se llama lineal heterogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - k + 1 = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$k_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(t \right)} = e^{k_{1} t} C_{1} + e^{k_{2} t} C_{2}$$
$$y{\left(t \right)} = C_{1} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + C_{2} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
Hemos encontrado la solución de la ecuación homogénea correspondiente
Ahora hay que resolver nuestra ecuación heterogénea
y'' + p*y' + q*y = s
Usamos el método de variación de la constante arbitraria
Consideremos que C1 y C2 son funciones de x
Y la solución general será:
$$y{\left(t \right)} = \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
donde C1(t) y C2(t)
según el método de variación de constantes hallemos del sistema:
$$\operatorname{y_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + \operatorname{y_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{y_{1}}{\left(t \right)} + \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} \operatorname{y_{2}}{\left(t \right)} = f{\left(t \right)}$$
donde
y1(t) y y2(t) son soluciones parciales linealmente independientes de la ecuación diferencial lineal homogénea,
y1(t) = exp(t*(1/2 - sqrt(3)*i/2)) (C1=1, C2=0),
y2(t) = exp(t*(1/2 + sqrt(3)*i/2)) (C1=0, C2=1).
A es un término independiente f = - s, o
$$f{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Es decir, el sistema tendrá la forma:
$$e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} \frac{d}{d t} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
o
$$e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = 0$$
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} \frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = - 21 e^{2 t} + 4 \sin{\left(t \right)}$$
Resolvamos este sistema:
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = \sqrt{3} i \left(- 7 e^{2 t} + \frac{4 \sin{\left(t \right)}}{3}\right) e^{\frac{t \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}$$
$$\frac{d}{d t} \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = \frac{\sqrt{3} i \left(21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}\right) e^{- \frac{t \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}}{3}$$
- son ecuaciones diferenciales simples, resolvámoslas
$$\operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = C_{3} + \int \sqrt{3} i \left(- 7 e^{2 t} + \frac{4 \sin{\left(t \right)}}{3}\right) e^{\frac{t \left(-1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}\, dt$$
$$\operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = C_{4} + \int \frac{\sqrt{3} i \left(21 e^{2 t} - 4 \sin{\left(t \right)}\right) e^{- \frac{t \left(1 + \sqrt{3} i\right)}{2}}}{3}\, dt$$
o
$$\operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} = C_{3} + \sqrt{3} i \left(- \frac{42 e^{\frac{5 t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{8 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}}\right)$$
$$\operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} = C_{4} + \frac{\sqrt{3} i \left(\frac{21 e^{\frac{5 t}{2}} e^{\sqrt{3} i t}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{21 \sqrt{3} i e^{\frac{5 t}{2}} e^{\sqrt{3} i t}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{12 e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} - \frac{4 \sqrt{3} i e^{\frac{t}{2}} e^{\sqrt{3} i t} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}\right)}{3}$$
Sustituyamos C1(t) y C2(t) hallados en
$$y{\left(t \right)} = \operatorname{C_{1}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)} + \operatorname{C_{2}}{\left(t \right)} e^{t \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(t \right)} = C_{3} e^{\frac{t}{2}} e^{- \frac{\sqrt{3} i t}{2}} + C_{4} e^{\frac{t}{2}} e^{\frac{\sqrt{3} i t}{2}} - \frac{42 \sqrt{3} i e^{3 t}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} + \frac{12 e^{t} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{12 \sqrt{3} i e^{t} \sin{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} + \frac{24 e^{t} \cos{\left(t \right)}}{9 e^{t} + 3 \sqrt{3} i e^{t}} - \frac{21 e^{3 t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{7 \sqrt{3} i e^{3 t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} - \frac{4 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \sin{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}} + \frac{4 \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} \cos{\left(t \right)}}{3 e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}} + \sqrt{3} i e^{t} e^{\frac{3 \sqrt{3} i t}{2}}}$$
donde C3 y C4 hay son constantes
Respuesta
[src]
t
/ / ___\ / ___\\ -
2*t | |t*\/ 3 | |t*\/ 3 || 2
y(t) = - 7*e + 4*cos(t) + |C1*sin|-------| + C2*cos|-------||*e
\ \ 2 / \ 2 //
$$y{\left(t \right)} = \left(C_{1} \sin{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)} + C_{2} \cos{\left(\frac{\sqrt{3} t}{2} \right)}\right) e^{\frac{t}{2}} - 7 e^{2 t} + 4 \cos{\left(t \right)}$$
Clasificación
nth linear constant coeff undetermined coefficients
nth linear constant coeff variation of parameters
nth linear constant coeff variation of parameters Integral