Sr Examen
Ecuación diferencial sqrt(1+x^2)y''-1=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
________ 2
/ 2 d
-1 + \/ 1 + x *---(y(x)) = 0
2
dx
$$\sqrt{x^{2} + 1} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} - 1 = 0$$
sqrt(x^2 + 1)*y'' - 1 = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$\sqrt{x^{2} + 1}$$
Recibimos la ecuación:
y'' = $$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
y' = $$\operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
o
y = $$C_{1} x + x \operatorname{asinh}{\left(x \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x
$$\sqrt{x^{2} + 1}$$
Recibimos la ecuación:
y'' = $$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y'' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y''dx = f(x)dx, o
d(y') = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y') = ∫ f(x) dx
o
y' = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
y' = $$\operatorname{asinh}{\left(x \right)}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
∫ dy =
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} + \operatorname{asinh}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
o
y = $$C_{1} x + x \operatorname{asinh}{\left(x \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x
Respuesta
[src]
________
/ 2
y(x) = C1 - \/ 1 + x + C2*x + x*asinh(x)
$$y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x + x \operatorname{asinh}{\left(x \right)} - \sqrt{x^{2} + 1}$$
Clasificación
nth algebraic
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters
nth algebraic Integral
nth linear euler eq nonhomogeneous variation of parameters Integral