Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y''-3y'+2y=x+1
- Ecuación y''=1/(x^2+1)
- Ecuación y"=y'+x
- Ecuación y''+2y'-8y=3sinx
- Límite de la función:
-
x^3
- Derivada de:
-
x^3
- Gráfico de la función y =:
-
x^3
-
Expresiones idénticas
- ((y')/(uno +y^ dos))=x^ tres
- ((y signo de prima para el primer (1) orden ) dividir por (1 más y al cuadrado )) es igual a x al cubo
- ((y signo de prima para el primer (1) orden ) dividir por (uno más y en el grado dos)) es igual a x en el grado tres
- ((y')/(1+y2))=x3
- y'/1+y2=x3
- ((y')/(1+y²))=x³
- ((y')/(1+y en el grado 2))=x en el grado 3
- y'/1+y^2=x^3
- ((y') dividir por (1+y^2))=x^3
-
Expresiones semejantes
- ((y')/(1-y^2))=x^3
Ecuación diferencial ((y')/(1+y^2))=x^3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d
--(y(x))
dx 3
--------- = x
2
1 + y (x)
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = x^{3}$$
y'/(y^2 + 1) = x^3
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = dx x^{3}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = \int x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const + \frac{x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} + \frac{x^{4}}{4} \right)}$$
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = x^{3}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x^{3}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = x^{3}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = dx x^{3}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = dx x^{3}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2} + 1}\, dy = \int x^{3}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const + \frac{x^{4}}{4}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} + \frac{x^{4}}{4} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 4\
| x |
y(x) = tan|C1 + --|
\ 4 /
$$y{\left(x \right)} = \tan{\left(C_{1} + \frac{x^{4}}{4} \right)}$$
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral