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  • ¿Cómo usar?

  • Ecuación diferencial:
  • Ecuación y''+4y=cos^2x
  • Ecuación y'=4y
  • Ecuación y'+4*y/x=x^3*y^2
  • Ecuación y'-4y=e^(2x)

  • Expresiones idénticas

  • nueve *y''+ treinta *y'+ veinticinco *y= cero
  • 9 multiplicar por y dos signos de prima para el segundo (2) orden más 30 multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden más 25 multiplicar por y es igual a 0
  • nueve multiplicar por y dos signos de prima para el segundo (2) orden más treinta multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden más veinticinco multiplicar por y es igual a cero
  • 9y''+30y'+25y=0
  • 9*y''+30*y'+25*y=O

  • Expresiones semejantes

  • 9*y''+30*y'-25*y=0
  • 9*y''-30*y'+25*y=0
Ecuaciones diferenciales/ 9*y''+30*y'+25*y=0

Ecuación diferencial 9*y''+30*y'+25*y=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
    2                                  
   d                       d           
9*---(y(x)) + 25*y(x) + 30*--(y(x)) = 0
    2                      dx          
  dx
$$25 y{\left(x \right)} + 30 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 9 \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$ 
25*y + 30*y' + 9*y'' = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$9$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{25 y{\left(x \right)}}{9} + \frac{10 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,

donde
$$p = \frac{10}{3}$$
$$q = \frac{25}{9}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0

Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} + \frac{10 k}{3} + \frac{25}{9} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
La raíz de esta ecuación es:
$$k_{1} = - \frac{5}{3}$$
Como la raíz de la ecuación característica es única,
y no tiene una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = e^{k_{1} x} C_{1} + e^{k_{1} x} C_{2} x$$
Sustituyamos $$k_{1} = - \frac{5}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- \frac{5 x}{3}} + C_{2} x e^{- \frac{5 x}{3}}$$
Respuesta [src] 
                    -5*x
                    ----
                     3  
y(x) = (C1 + C2*x)*e
$$y{\left(x \right)} = \left(C_{1} + C_{2} x\right) e^{- \frac{5 x}{3}}$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary
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