Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$x^{2}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{x^{3} + 1}{x^{2}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{x^{3} + 1}{x^{2}}\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x