Sr Examen
Ecuación diferencial 3y"-5y'+2y=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d d
- 5*--(y(x)) + 2*y(x) + 3*---(y(x)) = 0
dx 2
dx
$$2 y{\left(x \right)} - 5 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 3 \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
2*y - 5*y' + 3*y'' = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$3$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{2 y{\left(x \right)}}{3} - \frac{5 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - \frac{5 k}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = \frac{2}{3}$$
$$k_{2} = 1$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces no tienen una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{\frac{2 x}{3}} + C_{2} e^{x}$$
$$3$$
Recibimos la ecuación:
$$\frac{2 y{\left(x \right)}}{3} - \frac{5 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{3} + \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y'' + p*y' + q*y = 0,
donde
$$p = - \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 2 orden con factores constantes.
No hay mucha dificultad en la resolución de esta ecuación
Primero resolvamos la ecuación lineal homogénea correspondiente
y'' + p*y' + q*y = 0
Primero hallemos las raíces de la ecuación característica
$$q + \left(k^{2} + k p\right) = 0$$
En nuestro caso la ecuación característica va a tener la forma:
$$k^{2} - \frac{5 k}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
Solución detallada de una ecuación simple
- es una ecuación cuadrática simple
Raíces de esta ecuación:
$$k_{1} = \frac{2}{3}$$
$$k_{2} = 1$$
Como la ecuación característica tiene dos raíces,
y las raíces no tienen una forma compleja, entonces
la solución de la ecuación diferencial correspondiente tiene la forma:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{k_{1} x} + C_{2} e^{k_{2} x}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{\frac{2 x}{3}} + C_{2} e^{x}$$
Respuesta
[src]
2*x
---
3 x
y(x) = C1*e + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{\frac{2 x}{3}} + C_{2} e^{x}$$
Clasificación
nth linear constant coeff homogeneous
2nd power series ordinary