Sr Examen
Ecuación diferencial (3x-1)dx/2x^2+2x+3
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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2 3 3 x 3*x 2*x -- - -- + ---- + --- = 0 dx 2 2 dx
$$\frac{3 x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{dx} + \frac{3}{dx} = 0$$
3*x^3/2 - x^2/2 + 2*x/dx + 3/dx = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} x^{4} + \tilde{\infty} x^{3} + \frac{\tilde{\infty} x^{2}}{dx} + \frac{\tilde{\infty} x}{dx}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{2 x}{dx} - \frac{3}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} x^{4} + \tilde{\infty} x^{3} + \frac{\tilde{\infty} x^{2}}{dx} + \frac{\tilde{\infty} x}{dx}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x