Sr Examen
Ecuación diferencial -2y*y'+2y'*y''=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
d d d
- 2*--(y(x))*y(x) + 2*--(y(x))*---(y(x)) = 0
dx dx 2
dx
$$- 2 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
-2*y*y' + 2*y'*y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- 2 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x} + C_{2} e^{x}$$
$$- 2 y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + 2 \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x} + C_{2} e^{x}$$
Respuesta
[src]
y(x) = C1
$$y{\left(x \right)} = C_{1}$$
-x x y(x) = C1*e + C2*e
$$y{\left(x \right)} = C_{1} e^{- x} + C_{2} e^{x}$$
Clasificación
factorable