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x^3+27 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
 3         
x  + 27 = 0
x3+27=0x^{3} + 27 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x3+27=0x^{3} + 27 = 0
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 3 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 3 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
x33=−273\sqrt[3]{x^{3}} = \sqrt[3]{-27}
o
x=3−13x = 3 \sqrt[3]{-1}
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -3*1^1/3

Obtenemos la respuesta: x = 3*(-1)^(1/3)

Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z3=−27z^{3} = -27
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r3e3ip=−27r^{3} e^{3 i p} = -27
donde
r=3r = 3
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e3ip=−1e^{3 i p} = -1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=−1i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = -1
es decir
cos⁡(3p)=−1\cos{\left(3 p \right)} = -1
y
sin⁡(3p)=0\sin{\left(3 p \right)} = 0
entonces
p=2πN3+π3p = \frac{2 \pi N}{3} + \frac{\pi}{3}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=−3z_{1} = -3
z2=32−33i2z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
z3=32+33i2z_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−3x_{1} = -3
x2=32−33i2x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
x3=32+33i2x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=0q = 0
v=dav = \frac{d}{a}
v=27v = 27
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=0x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0
x1x2x3=27x_{1} x_{2} x_{3} = 27
Gráfica
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-25002500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
               ___             ___
     3   3*I*\/ 3    3   3*I*\/ 3 
-3 + - - --------- + - + ---------
     2       2       2       2
(−3+(32−33i2))+(32+33i2)\left(-3 + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
0
00 
producto
   /          ___\ /          ___\
   |3   3*I*\/ 3 | |3   3*I*\/ 3 |
-3*|- - ---------|*|- + ---------|
   \2       2    / \2       2    /
−3(32−33i2)(32+33i2)- 3 \left(\frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2}\right) 
=
-27
−27-27 
-27
Respuesta rápida [src] 
x1 = -3
x1=−3x_{1} = -3 
               ___
     3   3*I*\/ 3 
x2 = - - ---------
     2       2
x2=32−33i2x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
               ___
     3   3*I*\/ 3 
x3 = - + ---------
     2       2
x3=32+33i2x_{3} = \frac{3}{2} + \frac{3 \sqrt{3} i}{2} 
x3 = 3/2 + 3*sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.5 - 2.59807621135332*i
x2 = 1.5 + 2.59807621135332*i
x3 = -3.0
x3 = -3.0
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