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3x^2-1=0

3x^2-1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src]
   2        
3*x  - 1 = 0
$$3 x^{2} - 1 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-1) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$3 x^{2} - 1 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___     ___
  \/ 3    \/ 3 
- ----- + -----
    3       3  
$$- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
   ___    ___
-\/ 3   \/ 3 
-------*-----
   3      3  
$$- \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
-1/3
Respuesta rápida [src]
        ___ 
     -\/ 3  
x1 = -------
        3   
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
       ___
     \/ 3 
x2 = -----
       3  
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
x2 = sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.577350269189626
x2 = -0.577350269189626
x2 = -0.577350269189626
Gráfico
3x^2-1=0 la ecuación