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3x^2-1=0

3x^2-1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2        
3*x  - 1 = 0
3x2−1=03 x^{2} - 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3a = 3
b=0b = 0
c=−1c = -1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (3) * (-1) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=33x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{3}
x2=−33x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
3x2−1=03 x^{2} - 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−13=0x^{2} - \frac{1}{3} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−13q = - \frac{1}{3}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=0x_{1} + x_{2} = 0
x1x2=−13x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-500500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___
  \/ 3    \/ 3 
- ----- + -----
    3       3
−33+33- \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} 
=
0
00 
producto
   ___    ___
-\/ 3   \/ 3 
-------*-----
   3      3
−3333- \frac{\sqrt{3}}{3} \frac{\sqrt{3}}{3} 
=
-1/3
−13- \frac{1}{3} 
-1/3
Respuesta rápida [src] 
        ___ 
     -\/ 3  
x1 = -------
        3
x1=−33x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3} 
       ___
     \/ 3 
x2 = -----
       3
x2=33x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} 
x2 = sqrt(3)/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.577350269189626
x2 = -0.577350269189626
x2 = -0.577350269189626
Gráfico
3x^2-1=0 la ecuación
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