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-x^3+3*x=0

-x^3+3*x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   3          
- x  + 3*x = 0
−x3+3x=0- x^{3} + 3 x = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
−x3+3x=0- x^{3} + 3 x = 0
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
x(3−x2)=0x \left(3 - x^{2}\right) = 0
entonces:
x1=0x_{1} = 0
y además
obtenemos la ecuación
3−x2=03 - x^{2} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=0b = 0
c=3c = 3
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (3) = 12

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3}
x3=3x_{3} = \sqrt{3}
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x = 0:
x1=0x_{1} = 0
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3}
x3=3x_{3} = \sqrt{3}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
−x3+3x=0- x^{3} + 3 x = 0
de
ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0
como ecuación cúbica reducida
x3+bx2a+cxa+da=0x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0
x3−3x=0x^{3} - 3 x = 0
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=0p = 0
q=caq = \frac{c}{a}
q=−3q = -3
v=dav = \frac{d}{a}
v=0v = 0
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=0x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0
x1x2+x1x3+x2x3=−3x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3
x1x2x3=0x_{1} x_{2} x_{3} = 0
Gráfica
05-15-10-51015-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___
- \/ 3  + \/ 3
−3+3- \sqrt{3} + \sqrt{3} 
=
0
00 
producto
  /   ___\   ___
0*\-\/ 3 /*\/ 3
3⋅0(−3)\sqrt{3} \cdot 0 \left(- \sqrt{3}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
        ___
x2 = -\/ 3
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3} 
       ___
x3 = \/ 3
x3=3x_{3} = \sqrt{3} 
x3 = sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.73205080756888
x2 = 0.0
x3 = -1.73205080756888
x3 = -1.73205080756888
Gráfico
-x^3+3*x=0 la ecuación
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