Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación sin(x)=-1
-
Ecuación x^4-4*x^3-2*x^2+12*x+9=0
-
Ecuación (x-4)^2+(x+9)^2=2*x^2
-
Ecuación 4x^2-12x+9=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 1*x-6*y=-19
- -1*x-19*y=-10
- 18*x+19*y=7
- 18*x+14*y=-11
- Límite de la función:
-
-x^3+3*x
- Integral de d{x}:
- -x^3+3*x
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres + tres *x= cero
- menos x al cubo más 3 multiplicar por x es igual a 0
- menos x en el grado tres más tres multiplicar por x es igual a cero
- -x3+3*x=0
- -x³+3*x=0
- -x en el grado 3+3*x=0
- -x^3+3x=0
- -x3+3x=0
- -x^3+3*x=O
-
Expresiones semejantes
- x^3+3*x=0
- -x^3-3*x=0
-x^3+3*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(3 - x^{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$3 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(3 - x^{2}\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$3 - x^{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (3) = 12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- x^{3} + 3 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - \/ 3 + \/ 3
$$- \sqrt{3} + \sqrt{3}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ 0*\-\/ 3 /*\/ 3
$$\sqrt{3} \cdot 0 \left(- \sqrt{3}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -\/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3}$$
___ x3 = \/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3}$$
x3 = sqrt(3)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.73205080756888
x2 = 0.0
x3 = -1.73205080756888
x3 = -1.73205080756888
Gráfico