Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -11*x-14*y=-3
-
Expresiones idénticas
- -x^ tres - tres *x= cero
- menos x al cubo menos 3 multiplicar por x es igual a 0
- menos x en el grado tres menos tres multiplicar por x es igual a cero
- -x3-3*x=0
- -x³-3*x=0
- -x en el grado 3-3*x=0
- -x^3-3x=0
- -x3-3x=0
- -x^3-3*x=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3+3*x=0
- x^3-3*x=0
-x^3-3*x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$- x^{3} - 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
$$- x^{3} - 3 x = 0$$
cambiamos
Saquemos el factor común x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$x \left(- x^{2} - 3\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 0$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-1) * (-3) = -12
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x^{3} - 3 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- x^{3} - 3 x = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 3 x = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x2 = -I*\/ 3
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
___ x3 = I*\/ 3
$$x_{3} = \sqrt{3} i$$
x3 = sqrt(3)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ - I*\/ 3 + I*\/ 3
$$- \sqrt{3} i + \sqrt{3} i$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___\ ___ 0*\-I*\/ 3 /*I*\/ 3
$$\sqrt{3} i 0 \left(- \sqrt{3} i\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = -1.73205080756888*i
x2 = 0.0
x3 = 1.73205080756888*i
x3 = 1.73205080756888*i